四川省广安市武胜烈面中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 17页

‎2019年烈面中学高二上期第一学月月考数学试题（理科）‎ 一、选择题。‎ ‎1.若经过两点、的直线的倾斜角为，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由直线的倾斜角得知直线的斜率为，再利用斜率公式可求出的值.‎ ‎【详解】由于直线的倾斜角为，则该直线的斜率为，‎ 由斜率公式得，解得，故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查利用斜率公式求参数，同时也涉及了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎2.如果方程表示圆，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用，解不等式即可得结果.‎ ‎【详解】因为方程表示圆，‎ 所以，解得，‎ 即的取值范围是，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查圆的方程，属于基础题.‎ ‎3.求空间中点关于平面的对称点与的长度为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 先求出点关于平面的对称点的坐标，再利用空间两点的距离公式可得结果.‎ ‎【详解】点关于平面的对称点的坐标为，‎ 所以，与的长度为，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查空间两点的距离公式的应用，属于基础题.‎ ‎4.直线与圆的位置关系是（ ）‎ A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 圆心为，半径为，圆心到直线的距离，故直线与圆相切.‎ ‎5.在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，则两圆的公切线的条数是（ ）‎ A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据圆的方程求出圆心与半径,分析两个圆的位置关系,即可得答案.‎ ‎【详解】圆圆心坐标为 ‎,半径为3, 圆的圆心坐标为,半径为2, 则圆心距为:, 故两圆相交,两圆的公切线的条数是2条, 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，属于简单题. 两圆半径为，两圆心间的距离，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.‎ ‎6.已知坐标原点关于直线对称的点，则直线的方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由中点坐标公式求得OM的中点坐标,再求出OM所在直线的斜率,得到OM的垂直平分线的斜率,代入直线方程的点斜式得答案.‎ ‎【详解】由, ,  可得的中点坐标为,  又,  的垂直平分线的斜率为1,  直线的方程为,即， 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查直线垂直斜率之间的关系，考查了直线的点斜式方程的应用，属于基础题.‎ ‎7.以点为圆心且与圆内切的圆方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用圆心距等于两圆的半径的差，列方程求得所求圆的半径，从而可得结果.‎ ‎【详解】设以点为圆心的圆的半径为，‎ 因为以点为圆心与圆内切，且在圆外，‎ 所以，，解得，‎ 故所求圆的方程为 ‎【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，属于简单题. 两圆半径为，两圆心间的距离，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.‎ ‎8.点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，在直线异侧或其中一点在直线上列不等式求解即可.‎ ‎【详解】因为直线与线段相交，‎ 所以，，在直线异侧或其中一点在直线上，‎ 所以，‎ 解得或，故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查点与直线的位置关系，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.‎ ‎9.若实数，满足，则的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，，利用辅助角公式可得，由三角函数的有界性可得结果.‎ ‎【详解】由，‎ ‎，‎ 令， ， ‎ 则，，‎ 因此 ‎（其中 ,）‎ 又 因此最大值为729，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查圆的参数方程的应用，考查了辅助角公式以及三角函数的有界性，属于综合题.‎ ‎10.已知在圆M：x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 圆内过定点的最长弦是直径，最短的弦是与最长弦垂直的弦.‎ ‎【详解】圆的标准方程：5‎ 由题意可得：最长弦为直径： 最短的弦是 则四边形ABCD的面积为 故选D ‎【点睛】本题考查圆中弦长相关的知识，解题中关键是找到过定点的最长弦与最短弦，且能分析出这两条弦是相互垂直的，这样可以为后面计算四边形面积提供简便算法.‎ ‎11.方程的根的个数是(　　)‎ A. B. C. D. 无法确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设则方程根的个数就是与两个函数图象交点的个数.利用数形结合思想能求出结果.‎ ‎【详解】‎ 设, 则方程根的个数就是与 两个函数图象交点的个数， 如图所示,在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象. 由图可得函数与仅有1个交点,所以方程仅有1个根， 故选B项.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．‎ ‎12.若直线：与曲线：相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，实数的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将的面积用圆心到直线的距离表示，然后利用基本不等式即可求解．‎ ‎【详解】曲线表示圆心在原点，半径为1的圆的上半圆， ‎ 若直线与曲线相交于A，B两点，则直线的斜率，‎ 则点O到的距离，‎ 又，‎ 当且仅当，即时,取得最大值，‎ 所以，‎ 解得舍去).‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查圆的弦长公式以及基本不等式的应用，属于综合题. 求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式 ‎，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.‎ 二、填空题。‎ ‎13.不论m为何实数，直线恒过的定点坐标是______________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 直线方程即： ，‎ 求解方程组： 可得： ，‎ 即直线恒过定点 .‎ ‎14.直线过点，在轴上的截距取值范围是，其斜率取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线过点，直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率,即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ 因为直线过点,在x轴上的截距取值范围是, 所以直线端点的斜率分别为: ,,如图: 由图可得或.‎ 即斜率取值范围是 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查直线斜率公式的应用,考查了数形结合思想,考查计算能力，属于中档题.‎ ‎15.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】圆上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，该圆半径为2，即圆心O(0,0)到直线12x－5y＋c＝0的距离d<1，即<1，∴－13