高考数学试题分类汇编 复数 5页

‎2009年高考数学试题分类汇编——复数 一、选择题 ‎1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 ‎ A.n=2 B .n=‎3 C .n=4 D .n=5‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,故选C. ‎ ‎2. （2009广东卷理）设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，‎ A. 8 B. ‎6 ‎‎ ‎‎ C. 4 D. 2‎ ‎【解析】，则最小正整数为4，选C.‎ ‎3.（2009浙江卷理）设（是虚数单位），则 ( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 答案：D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【解析】对于 ‎4.（2009浙江卷文）设（是虚数单位），则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ D 【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．‎ ‎【解析】对于 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎5.（2009北京卷理）在复平面内，复数对应的点位于 （ ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.‎ ‎ ∵，∴复数所对应的点为，故选B.‎ ‎6.(2009山东卷理)复数等于（ ）. ‎ A． B. C. D. ‎ ‎【解析】: ,故选C. ‎ 答案:C ‎【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.‎ ‎7.(2009山东卷文)复数等于（ ）. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ A． B. C. D. ‎ ‎【解析】: ,故选C.‎ 答案:C ‎【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.‎ ‎8.（2009全国卷Ⅰ理）已知=2+i,则复数z=（B ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 解： 故选B。 ‎ ‎9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若，则乘积的值是 ‎ ‎ （A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15 ‎ ‎[解析] ，∴，选B。‎ ‎10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于 ‎ A．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i ‎【解析】依据虚数运算公式可知可得，选D.‎ ‎【答案】D ‎11.（2009江西卷理）若复数为纯虚数，则实数的值为 ‎ A． B． C． D．或 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 答案：A ‎【解析】由 故选A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)‎ 为实数的概率为 A、 B、‎ C、 D、 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为为实数 所以故则可以取1、26，共6种可能，所以 ‎13.（2009全国卷Ⅱ理）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 解：原式.故选A.‎ ‎14.（2009辽宁卷理）已知复数，那么=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】＝‎ ‎【答案】D ‎15.（2009宁夏海南卷理）复数 ‎（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 解析：,选D ‎16.（2009辽宁卷文）已知复数，那么＝‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】＝‎ ‎【答案】C ‎17.（2009天津卷文）是虚数单位，=‎ A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【答案】D ‎ 【解析】由已知，‎ ‎【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。‎ ‎18.已知z是纯虚数,是实数,那么z等于 ‎ ‎（A）2i (B)i (C)-i (D)-2i ‎ 答案：D. ‎ 解析:设纯虚数,代入 ‎ 由于其为实数，b= -2, 故选D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎19.（2009宁夏海南卷文）复数 ‎（A） （B） （C） (D)‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故选.C。‎ ‎20.（2009天津卷理）i是虚数单位，=‎ ‎（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i ‎【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。‎ 解析：，故选择D。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎21.（2009四川卷理）复数的值是 Ａ.－１　 Ｂ.１　 　　　Ｃ.－ Ｄ.‎ ‎【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。‎ 解析：，故选择A。‎ ‎22.（2009重庆卷理）已知复数的实部为，虚部为2，则=（ ）‎ A． B． C． D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为由条件知，则，所以选A。‎ 二、填空题 ‎1.（2009江苏卷）若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 。‎ ‎【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 -20‎ ‎2.（2009福建卷文）复数的实部是 -1 。‎ 解析 =-1-I,所以实部是-1。‎ ‎3.（2009年上海卷理）若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数=__________________ .‎ ‎【答案】i w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【解析】设z＝a＋bi，则（a＋bi ）(1+i) =1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i