- 5.62 MB
- 2021-04-20 发布
贵州省思南中学2017-2018学年度高二下期中考试试题
数 学（理科）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．设复数满足，则（ ）
A． B． C． D．2
3．曲线在点P(1，2)处的切线方程是( )
A． B． C． D．
4．等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（ ）
A． B． C．3 D．8
5．已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为（ ）
A． B． C． D．
6.执行右图程序框图，如果输入的,均为2，则输出的S= （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7．已知函数
则＝（ ）
A． B．
C． D．
8．已知在上不单调，则实数的取值范围是 （ ）
9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A. B.
C. D.
10.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，则 ＝（ ）
10
11．观察下列各式：，，，，，…，则 ( )
A．28 B．76 C．123 D．199
12.设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D.
二、填空题：（本大题，每小题5分，共20分，）
13、已知，则曲线在点处的切线方程式 .
13.设实数满足，则的最小值为 ．
15．已知，则
16.设是函数的导数， 是函数的导数，若方程=0有实数解，则称点为函数的拐点，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数，利用上述探究结果
计算：= ．
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题10分）设
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）当时，求在上的最值.
18．（本题12分）设的内角所对的边分别为，且。
（1）求及边长
（2）若的面积，求的周长
19．（本题12分）已知函数.
(1)当 时，求的单调区间；
(2)当时，求的单调增区间.
20．（本题12分）如图1，在等腰直角三角形中，，将沿中线DE翻折到如图2所示的空间图形，使二面角的大小为
（1） 求证：平面平面
（2） 若，求二面角的平面角的余弦值。
21．（本题12分）在直角坐标系中，椭圆的焦点分别为，经过且垂直于轴的直线交椭圆于两点，.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点是椭圆上位于轴上方的定点，，是椭圆上的两个动点，直线与直线分别于轴相交于、两点，且,求直线的斜率.
（22）（本题12分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
贵州省思南中学2017-2018学年度高二下期中考试试题
数 学（理科）答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
A
B
D
B
D
C
C
D
D
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、2 15、 16、84
三、解答题
17、（1）恒成立
（2）
18、（1）由
由
（2）
由
周长＝
19、（1）当时，
由
的增区间：（0，2），减区间：（2，+）
（2）由
当时，增区间：（0，+）
当时，增区间：
当时，增区间：
z
20、（1）
O
x
（2）
y
取BD的中点为O，连结AO
建立如图空间直角坐标系D-xyz
设AB=BC=4
写出各点坐标
求出面BDEC的法向量为：
面AEC的法向量为：
所求余弦值为
21、（1）
（2）