2019-2020学年陕西省黄陵中学（普通班）高一上学期期末考试数学试题 8页

陕西省黄陵中学（普通班）2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 第I卷(选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1．已知集合，集合，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设集合，若：是集合到集合的映射，则集合可以是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则等于 ‎ A． B． C． D．[来源:]‎ ‎4.要得到函数的图象，只需将函数图象 ‎ A．向右平移的单位 B．向右平移的单位 ‎ ‎ C．向左平移的单位 D．向左平移的单位 ‎5．下列函数中，在区间上为增函数的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知是第三象限角，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数的零点所在的区间为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是 ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.设是两个互相垂直的单位向量，且，则在上的投影为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10．函数图象是（ ）‎ ‎11.已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数,则函数的零点个数为（ ）‎ A．1 B．3 C．4 D．6‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．计算： ▲ ； ▲ ．‎ ‎14．已知函数，则 ▲ ；若，则 实数 ▲ ．‎ ‎15．已知函数有三个零点、、，则实数的取值范围 是 ▲ ；的取值范围是 ▲ ．‎ ‎16．已知，则 ▲ ．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18．（12分）已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.‎ ‎(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；‎ ‎(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？‎ ‎19．（12分）已知函数 ‎（1）求的单调递增区间 ‎（2）若，已知，求的值 ‎20．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。‎ ‎（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；‎ ‎（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？‎ ‎21（12分）.已知.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若，解关于x的不等式.‎ ‎22．（12分）已知函数为奇函数，且，其中，.‎ ‎（1）求，的值.‎ ‎（2）若，，求的值.‎ 数学试题参考答案 1． D 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．A 8．A ‎ ‎9．C 10．B 11．A 12．C ‎13．； 　　14．；　　 　15．； ‎ ‎16．　　 　　‎ ‎17【答案】（1）0.55（2）1‎ ‎【解析】（1）利用根式与分数指数幂的性质直接求解．‎ ‎（2）直接利用对数运算法则及换底公式．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎＝0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3‎ ‎＝0.3+0.25‎ ‎＝0.55．‎ （2） ‎=1‎ ‎18【答案】（1）50cm2（2）‎ ‎【解析】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓．‎ ‎∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝π(cm)．‎ S弓＝S扇－S△＝×π×10－×102·sin60°＝50cm2.‎ (2) ‎∵扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α＝，当且仅当α＝，即α＝2(α＝－2舍去)时，扇形面积有最大值.‎ ‎19.【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】（1）由二倍角的正弦、余弦公式可得，再结合正弦函数单调区间的求法即可得解；‎ ‎（2）由已知可得，，再由辅助角公式运算即可.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）因为，‎ 由，解得：，‎ 故的单调递增区间为：；‎ ‎（2）由，则，‎ 由，所以，则，‎ 所以，‎ 故.‎ ‎20.【答案】（1），；（2）债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元 ‎【解析】（1）由题意，得到，，代入求得 的值，即可得到函数的解析式；‎ ‎（2）设债券类产品投资万元，可得股票类产品投资万元，求得总的理财收益的解析式，利用换元法和二次函数的性质，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设投资债券类产品的收益与投资额的函数关系式为，‎ 投资股票类产品的收益与投资额的函数关系式为，‎ 可知，，‎ 所以，.‎ ‎（2）设债券类产品投资万元，则股票类产品投资万元，‎ 总的理财收益.‎ 令，则，，‎ 故，‎ 所以，当时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元.‎ ‎21.【答案】（1）或；（2）答案不唯一，具体见解析 ‎【解析】（1）将代入，解对应的二次不等式可得答案； （2）对值进行分类讨论，可得不同情况下不等式的解集．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）当时，有不等式，‎ ‎，‎ ‎∴不等式的解集为或 ‎（2）∵不等式 又 当时，有，∴不等式的解集为；‎ 当时，有，∴不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为.‎ ‎22.【答案】(1)；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）先根据奇函数性质得y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，解得θ＝ ，再根据解得a（2）根据条件化简得sinα＝，根据同角三角函数关系得cosα，最后根据两角和正弦公式求sin的值 试题解析：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin 2x·(a＋2cos2x)，‎ 由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝－sin 4x，因为f＝－sin α＝－，‎ 即sin α＝，又α∈，从而cos α＝－，‎ 所以sin＝sin αcos＋cos αsin＝×＋×＝.‎