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- 2021-04-20 发布
高新部第四次月考理科数学试题
一，选择题：（每小题5分，共60分）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“”与“ ”不等价
C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
2．若命题“”为假，且“”为假，则（ ）
A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假
3．设，则是 的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．给出下列三个命题：
①“若，则”为假命题； ②若∧为假命题,则,均为假命题；
③命题：，则.其中正确的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为（ ）
A. B． C． D．
6．展开式中常数项为（ ）
A. B． C． D．
7、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10 B．12 C．14 D．16
8、执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A．5 B．4 C．3 D．2
9、设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是
A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称
C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减源
10．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是（ ）
A.， B.， C.， D.，
11．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则电子兔移动五次后位于点的概率是 （ ）
A． B． C． D．
二，填空题：（每小题5分，共20分）
13．设随机变量服从正态分布，则
．
14、若tan,则tan= .
15、.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.
16.若函数定义域为，值域为，则的值为 _．
三，解答题：（每题10分，共40分）
17. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为:
，曲线的极坐标方程为：
（1）求和的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.
18.已知椭圆，直线
恒过的定点F为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线MN为垂直于x轴的动弦，且M，N在椭圆C上，定点T(4,0)，直线MF与直线NT交于点S．
①证：点S恒在椭圆C上；
②求△MST面积的最大值．
19.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.
(1) 求乙投球的命中率；
(2) 求甲投球2次，至少命中1次的概率；
(1) 若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率.
20.某彩票的号码形如“”（其中，）。现从0~9这十个数字中每次取出一个数字，放回后再取下一个数字，取5次，依次按序排成一行成为一等奖号码。若彩票上的号码与一等奖号码恰有4个连续的数字相同（包括数字顺序相同）则为二等奖号码，恰有3个连续的数字相同（包括数字顺序相同）则为三等奖号码，其它为不中奖号码。
（1）求某人买一张彩票中一等奖的概率；
（2）若一等奖奖金1000元，二等奖奖金500元，三等奖奖金100元，求某人买一张彩票获得奖金数X（元）的概率分布及其数学期望；
（3）某人买了3张彩票，恰有1张获奖的概率是恰有2张获奖的概率的多少倍？
一，选择题，1-5:DBABD 6-10:BBDDA 11-12:BD
二，填空题,13.【答案】 0.15 14.．15. 18．16.【答案】
三，解答题：
17.试题解析:（1）的方程为
的直角坐标方程为：
（2）
18.②直线MS过点F(1,0)，设其方程为，，，联立，
得：，∴，．
．令，
则．∵在上是增函数，∴的最小值为10．
∴． ．．．．．．
19.(1)设“甲投一次球命中”为事件A，“乙投一次球命中”为事件B
[1-P(B)]2=(1-p)2=1/16,p=3/4
(2)1-P()=3/4
(3)
20．解：（1）某人买一张彩票中一等奖的概率为；
(2) 某人买一张彩票中二奖的概率为
某人买一张彩票中三奖的概率为
某人买一张彩票得奖金数X（元）的概率分布为：
X
1000
500
100
0
P
则
(3) 购买彩票获奖的概率为，
某人买了3张彩票，恰有1张获奖的概率是,
恰有2张获奖的概率是,
此时．