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- 2021-04-20 发布
集宁一中东校区2019-2020学年第一学期第二次月考
高二年级文科数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（单选题，本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．设，则是的（ ）条件.
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
4．等比数列的的前项和为，若，则( )
A．-1 B．1 C． D．
5．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则
A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．，
B．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件
C．“”是“”的充分不必要条件
D．的充要条件是
7．已知双曲线,则焦点到渐近线的距离为（）
A． B． C． D．
8．函数取得最小值时的值为( )
A． B． C． D．
9．已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知双曲线，双曲线的焦点在轴上，它的渐近线与双曲线相同，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
11．已知f(x)为R上的减函数,则满足f>f(1)的实数x的取值范围是( )
A．(-∞,1) B．(1,+∞) C．(-∞,0)∪(0,1) D．(-∞,0)∪(1,+∞)
12．已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上的任意一点，为平面上点，则的最小值为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．命题“”的否定是_________.
14．若命题“”使是假命题，则实数的取值范围为 ________
15．设和为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积是______.
16．直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点（点在轴的上方），若，则_____
三.解答题（本大题共6个小题.共70分.）
17．（10分）（1）求当时，的最小值；
（2）求当时，的最小值.
18．（12分）给定命题p：对任意实数x都有a＋ax＋1>0成立；命题q：关于x的方程－x＋a＝0有实数根．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
19．（12分）在直角坐标系中，点到两点，的距离之和为4，设点的轨迹为，直线与轨迹交于两点.
（1）求出轨迹的方程；
（2）若，求弦长的值
20．（12分）已知点满足,设点M的轨迹是曲线C．
（1）求曲线C的方程．
（2）过点且斜率为1的直线l与曲线C交于两点A,B,求（O为坐标原点）的面积
21．（12分）已知直线与双曲线；
（1）当为何值时，直线与双曲线有一个交点；
（2）直线与双曲线交于、两点且以为直径的圆过坐标原点，求值。
22．（12分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项的和