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- 2021-04-20 发布
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高一数学试题
一、单项选择（每小题5分，共60分。）
1．设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
2．已知向量满足,则与的夹角( )
A．150° B．120° C．60° D．30°
3．已知△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=1，则B的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，且四边形ABCD为平行四边形，则（ ）.
A． B．
C． D．
5．设中边上的中线为，点满足，则（ ）
A． B．
C． D．
6．已知非零向量满足，且，则与的夹角为
A． B． C． D．
7．若平面向量a与b的夹角为60°，|b|=4，(a+2b)•(a-3b)=-72，则向量a的模为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
8．已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是（ ）
A．1 B．-1 C． D．
9．若复数，其中i为虚数单位，则=
A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i
10．若复数则的虚部为（ ）
A．-4 B． C．4 D．
11．如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是（ ）
A．8cm B．6cm C． D．
第II卷（非选择题)
二、填空题（每小题4分，共20分。）
13．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.
14．已知复数z满足等式，则的最大值为______
15．计算：____________ .
16．已知，，实数满足，则________.
17．在平行四边形ABCD中, AD = 1,, E为CD的中点. 若, 则AB的长为 .
三、解答题
18．计算（每小题5分，共10分。）
(1);
(2).
19．（12分）设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．
（1）若，求D点的坐标；
（2）设向量，，若k–与+3平行，求实数 的值．
20．（12分）已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)若,求的值;
(2)若,求b,c的值.
21．（12分）已知平行四边形的三个顶点对应的复数为.
（1）求点B所对应的复数；
（2）若，求复数所对应的点的轨迹.
22．（12分）如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的面积之比为，截去的小圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长.
23．（12分）如图,正方形的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的周长与面积.
参考答案
1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.B 10.C 11.C 12.A
13.. 14. 15.16i 16.1或 17.
18.(1) ;(2) 19.（1）D（5，–4）；（2）k=–．
20.(1);(2).
21.（1）；（2）复数z对应点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆
22. 9cm 23. ,