【数学】安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高一下学期期末考试试题 11页

安徽省合肥市庐江县2019-2020学年 高一下学期期末考试试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填涂到答题卡上）‎ ‎1. 已知向量与共线，下列说法正确的是（ ）‎ A.或 B.与平行 C.与方向相同或相反 D.存在实数，使得 ‎2. 在中，，则一定是（ ）‎ A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 ‎3. 已知数列是等差数列，，，则这个数列的前8项和等于（ ）‎ A.24 B.48 C.52 D.60‎ ‎4. 如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若，则这样的x的值有（ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎5. 点D为所在平面内一点，，则（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6. 设满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A.2 B.3 C.12 D.15‎ ‎7. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形，现从这个大正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎9. 在中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知点，，，，则向量在方向上的投影是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：‎ ‎①至少有1个白球与至少有1个黄球； ②至少有1个黄球与都是白球；‎ ‎③恰有1个白球与恰有1个黄球； ④恰有1个白球与都是黄球.‎ 其中互斥而不对立的事件共有（ ）‎ A.0组 B.1组 C.2组 D.3组 ‎12. 请在下列A题和B题中选做一题.‎ A题：已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前n项和，，则的值为（ ）‎ A.-110 B.-90 C.90 D.110‎ B题：已知数列中，，，且当n为奇数时，；当n为偶数时，，则此数列的前20项的和为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在答题卡上）‎ ‎13. 将二进制数化成十进制数，结果为__________.‎ ‎14. 某单位200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按编号分为40组，分别为，，…，，第5组抽取号码为22，第10组抽取号码为__________.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取__________人.‎ ‎15. 在如图所示的方格纸中，向量的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与（x，y为非零实数）共线，则的值为__________.‎ ‎16. 请在下列A题和B题中选做一题.‎ A题：正数a、b满足，则的最小值是__________.‎ B题：已知函数，若在上恒成立，则a的取值范围__________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 设，，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 庐江县统计局统计了该县2019年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：‎ 年收入（万元）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ 年饮食支出y（万元）‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎1.6‎ ‎2.0‎ ‎1.8‎ ‎1.9‎ ‎1.8‎ ‎2.0‎ ‎2.1‎ ‎2.3‎ ‎（1）由散点图可知y与x是线性相关的，求线性回归方程；‎ ‎（2）若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出.‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎（参考数据：）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足.‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若，BC边上的中线AM的长为7，求的面积.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 某校从高一年级参加期末考试的化学试卷中随机抽出60份，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示；‎ ‎（1）依据频率分布直方图，估计此次考试成绩的众数和平均数；‎ ‎（2）已知在分数段的学生的成绩都在95分以上且互不相同、现用简单随机抽样方法，从96，97，98，99，100这5个数中任取两个数，求这2个数恰好是该分数段两个学生成绩的概率.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.‎ ‎（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收人超过总支出？‎ ‎（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？‎ ‎（利润=累计收入+销售收人-总支出）‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 请在下列A题和B题中选做一题.‎ A题：已知数列为等差数列，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求证数列为等比数列；‎ ‎（3）令，求数列的前n项和.‎ B题：已知数列为等差数列，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求证数列为等比数列；‎ ‎（3）令，求数列的前n项和.‎ 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12（A）‎ ‎12（B）‎ 答案 B B C C A C C D C A B D C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 37 14. 47，32（对一空给2分，两空都对给5分）‎ ‎15. 16. A题：9 B题：‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：解法一：‎ ‎，.‎ 又，.‎ ‎.‎ ‎.‎ 解法二：‎ 设，.‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 解：（1）由图知，众数为75；‎ 利用中值估算抽样学生成绩的平均分：‎ ‎，‎ 所以，估计这次考试的平均分是72分.‎ ‎（2）从96，97，98，99，100中抽取2个数，‎ 全部可能的基本事件有：‎ ‎，‎ 共10个基本事件.由题知，‎ 在分数段的学生是（人），‎ 而且成绩都不相同，且都在95分以上，‎ 不妨设这3人的成绩是96，97，98，‎ 则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件有：‎ 共3个基本事件，‎ 所以所求事件的概率为.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（1）由余弦定理得：‎ ‎，‎ 因为B是三角形的内角，所以.‎ ‎（2）由正弦定理得，‎ 代入，‎ 可得，‎ 即，‎ 因为，所以，‎ 所以，于是，‎ 设，则，，，‎ 由余弦定理可知，‎ 即，解得，‎ 于是.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（1）依题意可计算得，，，，，‎ 又，，‎ ‎，‎ ‎，.‎ 所求的线性回归方程为.‎ ‎（2）当时，（万元），‎ 可估计大多数年收入9万元的家庭每年饮食支出约为2.25万元.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（1）设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元.‎ 则，‎ 即.‎ 由，‎ 解得，‎ 而，故从第3年开始运输累计收入超过总支出.‎ ‎（2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出，‎ 所以销售二手货车后，小王的年平均利润为 ‎，‎ 而，‎ 当且仅当时等号成立.‎ 即小王应当在第5年将大货车出售，才能使年平均利润最大.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ A题：‎ ‎（1）解：因为，‎ 所以，所以公差，‎ 所以.‎ ‎（2）证明：因为，所以，‎ 所以为首项，公比的等比数列.‎ ‎（3）解：因为，‎ 所以 ‎.‎ B题：‎ ‎（1）解：因为，‎ 所以，所以公差，所以.‎ ‎（2）证明：因为，所以，‎ 所以为首项，公比的等比数列.‎ ‎（3）解：因为，‎ 所以 ‎.‎