2021届高考数学一轮复习第七章不等式第2节二元一次不等式组与简单的线性规划问题教学案含解析新人教A版 21页

第2节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 考试要求　1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.‎ 知 识 梳 理 ‎1.二元一次不等式(组)表示的平面区域 不等式 表示区域 Ax＋By＋C>0‎ 直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域 不包括边界直线 Ax＋By＋C≥0‎ 包括边界直线 不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分 ‎2.点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0；位于直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0.‎ ‎3.线性规划的有关概念 名称 意义 线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x，y的约束条件 目标函数 关于x，y的解析式 线性目标函数 关于x，y的一次解析式 可行解 满足线性约束条件的解(x，y)‎ 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数达到最大值或最小值的可行解 线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 ‎[常用结论与微点提醒]‎ ‎1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：‎ ‎(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；‎ ‎(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证.‎ ‎2.判定二元一次不等式表示的区域 ‎(1)若B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方.‎ ‎(2)若B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方.‎ 诊 断 自 测 - 21 -‎ ‎1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)‎ ‎(1)不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方.(　　)‎ ‎(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.(　　)‎ ‎(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.(　　)‎ ‎(4)在目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距.(　　)‎ 解析　(1)不等式x－y＋1>0表示的平面区域在直线x－y＋1＝0的下方.‎ ‎(4)直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距是.‎ 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×‎ ‎2.(老教材必修5P86T3改编)不等式组表示的平面区域是(　　)‎ 解析　x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及其右下方部分，x－y＋2＜0表示直线x－y＋2＝0左上方部分，故不等式表示的平面区域为选项B.‎ 答案　B ‎3.(老教材必修5P91练习T1(1)改编)已知x，y满足约束条件则z＝2x＋y＋1的最大值、最小值分别是(　　)‎ A.3，－3 B.2，－4‎ C.4，－2 D.4，－4‎ 解析　不等式组所表示的平面区域如图所示.‎ - 21 -‎ 其中A(－1，－1)，B(2，－1)，C，‎ 画直线l0：y＝－2x，平移l0过B时，zmax＝4，平移l0过点A时， zmin＝－2.‎ 答案　C ‎4.(2020·合肥一中月考)在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示图形的面积等于(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 解析　不等式组对应的平面区域如图，即对应的区域为正方形ABCD，其中A(0，1)，D(1，0)，边长AD＝，则正方形的面积S＝×＝2.‎ 答案　B ‎5.(2018·北京卷)若x，y满足x＋1≤y≤2x，则2y－x的最小值是________.‎ 解析　作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，令z＝2y－x，作出直线2y－x＝0，平移该直线，当直线过点A(1，2)时，2y－x取得最小值，最小值为2×2－1＝3.‎ 答案　3‎ ‎6.已知x，y满足若使得z＝ax＋y取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值为________.‎ 解析　先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，当直线z＝ax＋y和直线 - 21 -‎ AB重合时，z取得最大值的点(x，y)有无数个，∴－a＝kAB＝1，∴a＝－1.‎ 答案　－1‎ 考点一　二元一次不等式(组)表示的平面区域 ‎【例1】 (1)(2019·北京西城区二模)在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是(　　)‎ A. B. C. D.2 ‎(2)若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是(　　)‎ A. B.(0，1]‎ C. D.(0，1]∪ 解析　(1)作出不等式组表示的平面区域是以点O(0，0)，B(－2，0)和A(1，)为顶点的三角形区域，如图所示的阴影部分(含边界)，由图知该平面区域的面积为×2×＝.‎ ‎(2)作出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分表示).由图知，要使原不等式组表示的平面区域的形状为三角形，只需动直线l：x＋y＝a在l1，l2之间(包含l2，不包含l1)或l3上方(包含l3)，故0