辽宁省辽阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题答案 3页

答案第 1页，总 3页 高二数学质量检测试题 参考答案 1. C 2.A 3. C 4.A 5. A 6. D 7. D 8. A 9. D. 10. A 11. B 12. B 解：根据题意，设    sin ,(0 )2g x f x x x    ，则      sin cosg x f x x f x x   ， 又由当 0 2x   时，恒有    cos sin 0f x x f x x  成立， 则      sin cos 0g x f x x f x x   ，则函数  g x 在 (0, )2  上为增函数， 又因为1 6  ，所以  1 ( )6g g  ，即   11 sin1 ( )sin ( )6 6 6 2f f f     ， 即   11 sin1 ( )2 6f f  ，故选 B. 13. 5 14. 7 15． 8192, 8 16. 045 解： 2,3log,3)(,log)(,log)( 222  ttttftxxfxxft设 ）也可答为答案为 所以倾斜角为 ，切线斜率为 4(45 .45 1,1)2ln 1(,2ln 1)(,2log)( 0 0 '' 2   fxxfxxf 17．解：（1）复数 z 不为纯虚数；----------------1 分 理由如下： 因为 1 1 11 iz ii      ，所以不为纯虚数；--------------------5 分 （2） 1 2 2 3 3 100 100 100 100 100 100C z C z C z C z         100 1001 1 1 0z i      ．---------------------------------------10 分 18.解： )1(414,44)1( 313)(114)1()1( ' 2'   xyf xxff 分 分分， 所以曲线 )(xfy  在点  141 ， 处的切线方程为： 0184  yx --------------------6 分 （2）设直线l 与曲线 )(xfy  相切的切点坐标为 )16,),( 0 3 0000  xxxyx 即：（ 则 切线方程为 ))(13()16( 0 2 00 3 0 xxxxxy  ----------------- 8 分 答案第 2页，总 3页 把 )0,0( 代入得 83 0 x ，所以 20 x ------------- 10 分 此时 ），切点为（ 26-2-,260 y ，----------------- 11 分 所以直线l 方程为： 013  yx ------------------- 12 分 19.解：(1)甲为特殊元素．先排甲，有 3 种方法，其余 4 人有 4 4A 种方法，故共有 3× 4 4A =72 种方法．---4 分 (2)(捆绑法)将女生看成一个整体，与 2 名男生在一起进行全排列，有 3 3A 种方法，再将 3 名女生进行全排列， 有 3 3A 种方法，故共有 3 3A × 3 3A ＝36 种方法．------------8 分 (3)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有 3 3A 种方法，再在女生之间及首尾空出的 4 个空位中任选 2 个空位排男生，有 2 4A 种方法，故共有 2 4A × 3 3A ＝72 种方法．-------12 分 20.解：（1） 在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9 的展开式中，x2 项的系数为 C2 2 + C3 2 + … + C9 2 = C3 3 + C3 2 + … + C9 2＝C4 3 + C4 2 + ⋯ + C9 2 = … = C9 3 + C9 2 = C10 3 ＝120．-----3 分 (2) (i) 1...1 610  aaax 得令 ---------------6 分 (ii) 729...,1;10 62100  aaaaxax 得令得令 与(i)中式子相加得 3656420  aaaa 所以 364642  aaa -------------9 分 (iii) 5 6 4 5 3 4 2 321 5 65432)21)(2(6 xaxaxaxaxaax  令 1x 得 1265432 654321  aaaaaa -----------12 分 21．解：（1）∵f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1，∴  f x ＝3x2＋2ax＋b， ---------2 分 则 解得 --------- 4 分 （2）由（1）知 g（x）＝（3x2－3x－3）e－x，----------------5 分 ∴g′（x）＝（－3x2＋9x）e－x， ---------7 分 令 g′（x）＝0，即（－3x2＋9x）e－x＝0，得 x＝0 或 x＝3， ---------8 分 当 x∈（－∞，0）时，g′（x）<0，故 g（x）在（－∞，0）上单调递减. 当 x∈（0,3）时，g′（x）>0，故 g（x）在（0,3）上单调递增. 当 x∈（3，＋∞）时，g′（x）<0，故 g（x）在（3，＋∞）上单调递减. ---10 分 从而函数 g（x）在 x＝0 处取得极小值 g（0）＝－3， -----------11 分 答案第 3页，总 3页 在 x＝3 处取得极大值 g（3）＝15e－3. ---------12 分 22 .解：（1）  F x 的定义域为  0, ， ---------1 分 ∴   21ln 2F x x x x  ，则   ln 1F x x x    ， ---------2 分 令     ln 1G x F x x x    ，则   1 1G x x    ， ---------3 分 由   1 1 0G x x    得 0 1x  ，   1 1 0G x x    ，得 1x  ， 则  G x 在  0,1 上单调递增，在 1, 上单调递减， 即  F x 在  0,1 上单调递增，在 1, 上单调递减，∴    1 0F x F   ，---------5 分 ∴  F x 的单调递减区间是 0, ，无 增区间 --------- 6 分 （2）据题意，当 1 21 x x  时，        2 1 2 2 1 1• •m g x g x x f x x f x     恒成立， ∴当 1 21 x x  时，        2 2 2 1 1 1• •mg x x f x mg x x f x   恒成立， --------7 分 令      •H x mg x x f x  ，即   21 ln2H x mx x x  则  H x 在 1, 上是增函数， ---------8 分 ∴   0H x  在 1, 上恒成立，∴ ln 1xm x  （ 1x  ）， ---------10 分 令   ln 1xh x x  （ 1x  ）， ∴   2 2 1 ln 1 ln 0x xh x x x     ，∴  h x 在 1, 上为减函数， ∴    max 1 1h x h  ，∴ 1m  . ---------12 分