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- 2021-04-20 发布
大连市20172018学年度第一学期期末考试试卷
高二数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2.在等比数列中，，则（ ）
A． B． C． D．
3.命题，命题，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4.已知实数满足，则的最大值为（ ）
A． B． C. D．
5.双曲线的离心率等于，则该双曲线的焦距为（ ）
A． B． C. D．
6.，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C. D．
7.为椭圆左右焦点，为椭圆上一点，垂直于轴，且三角形
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C. D．
8.数列的前项和，当取最小值时的值为（ ）
A． B． C. D．
9.已知直线与曲线相切，则的值为（ ）
A． B． C. D．
10.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的
解集为（ ）
A． B． C. D．
11.为双曲线上的任意一点，则到两条渐近线的距离乘积为（ ）
A． B． C. D．
12.已知函数，若，则的取值范围为（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知的最大值为．
14.函数的单调递增区间是．
15.已知抛物线和点,质点在此抛物线上运动，则点与点距离的最小值为．
16.等差数列与的前项和为分别为和，若，则．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 过抛物线的焦点的一条直线与抛物线交于两点.
求证：
18.已知函数
（1）当时，求的极大值；
（2）当为何值时，函数有个零点.
19.已知是椭圆的一个顶点，焦点在轴上，其右焦点到直线：的距离等于
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，若为中点，求直线方程.
20.已知数列的前项和，数列的每一项都有.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前项和.
21.已知函数
（1）求的单调区间；
（2）当时，若恒成立，求的取值范围.
22.已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长，焦点，点，且
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线的方程；不存在，说明理由.
试卷答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：当过焦点的直线垂直于轴时，则成立，
当直线不与轴垂直时，设
得
所以 .
18.解：（1）由解得或
解得
所以当时有极大值
（2）由解得
的单调增区间是和当时，是减函数；
的极大值极小值为
所以且所以
19.解：（1）由题知，
（2）
所以.
所以直线方程为，即.
（其他方法可参考给分）
20.解：（1）
（2）
21.解：（1）f(x)定义域为，，
，解得，，解得，
∴f(x)在上是增函数，在上是减函数；
（2）不等式等价于，令，，
，解得，，解得，
∴g(x)在上是减函数，在上是增函数，
g(x)在时取最小值，∴，
故A的最佳取值为
22.解：（1）由题意知，
由，得，解得：
椭圆的方程为
离心率为
（2），设直线的方程为
联立，得
设，则
由已知得，得，即
解得：，
符合直线的方程为.