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- 2021-04-20 发布
奋斗中学 2016-1017 学年第一学期期末考试题
高二数学
本试卷分第一部分和第二部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．“ b2＝a c ”是“ a
b＝b
c ”成立的( )
A．充分而不必要条件 B．充要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2．先后抛掷一枚硬币，出现“一次正面，一次反面”的概率为（ ）
A. B. C. D.
3．极坐标方程 和参数方程 （ 为参数）所表示的图形分别是（ ）
A. 圆、圆 B.直线、圆 C.圆、直线 D.直线、直线
4．某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 5 名学
生，
将这 50 名学生随机编号 1～50 号，并分组，第一组 1～10 号，第二组 11～20
号，…，
第五组 41～50 号，若在第三组中抽得号码为 22 的学生，则在第五组中抽得
号码
为( )的学生．
A．42 B．44 C．46 D．48
5．根据如下样本数据
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5 -0.5 0.5
-2.
0
-3.0
得到的回归方程为 ，则
A. B. C. D.
1
3
1
2
1
4
2
3
cosρ θ= 1
2 3
x t
y t
= − −
= + t
abxy +=ˆ
0,0 >> ba 0,0 <> ba 0,0 >< ba 0.0 << ba
6．某程序框图如图所示，执行该程序后输出的 的值是（ ）
A. B. C. D.
7.中心在坐标原点，离心率为5
3的双曲线的焦点在 y 轴上，则它的渐近线方程为( )
A．y＝±5
4x B．y＝±4
5x C．y＝±4
3x D．y＝±3
4x
8. 如图，在正三棱柱 中，若 ，
则 ( )
A. B. C. D.
9.点 P 所在轨迹的极坐标方程为 ，点 Q 所在轨迹的参数方程为在
（t 为参数）上，则|PQ|的最小值是 （ ）
A．2 B． C．1 D．
10．如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程（ ）
A． B． C． D．
11. 如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与
平面 BB1D1D 所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
12.已知抛物线 的焦点为 ，准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在 C 上且
|AK|＝ |AF|，则△AFK 的面积为（ ）
2cosρ θ=
3
3 3
= = +
x t
y t
3 1
2
− 3 1
2
+
S
2
3
3
4
4
5
5
6
1 1 1ABC A B C−
1 13AB BB=
1 1,AB BC< >=
45 60 90 120
1936
22
=+ yx
02 =− yx 042 =−+ yx 01432 =−+ yx 082 =−+ yx
5
2
5
10
3
2
5
2
2: y 8xC = F
2
A. 4 B.6 C. 8 D. 16
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分．）
13．一组数据为 ，设其平均数为 ，中位数为 ，
众
数为 ，则 的大小关系是______．
14. 根据以往甲乙两人下象棋比赛中的记录，甲取胜的概率是 0.5，和棋的概率
是
0.1，那么乙不输的概率是 .
15．为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制
成频
率分布直方图（如图所示）．若在 内的学生人数是 2，则根据图中数
据可
得被样本数据在 内的人数是 ． 【来源：
全,品…中&高*考+网】
16．如图，PD 垂直于正方形 ABCD 所在平面，AB＝2，E 为 PB
的中点，cos〈 ， 〉＝ ，若以 DA，DC，DP 所
在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则点
E 的坐标为________．
15,17,14,10,15,17,17,14,16,12 m n
p , ,m n p
[5.0, 5.4]
[3.8, 4.2)
DP AE 3
3
三、解答题（共计 70 分，解题过程必须写出才能得分）
17. （10 分）
如图，空间四边形 OABC 中，E，F 分别为 OA，BC 的中点，设
，
， ，试用 ， ， 表示 .
18.（12 分）已知曲线 C1： （ 为参数），曲线 C2：
（t 为参数）．
（Ⅰ）指出 C1，C2 各是什么曲线，并说明 C1 与 C2 公共点的个数；
（Ⅱ）若把 C1 ，C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线
．写
出 的参数方程． 与 公共点的个数和 C 公共点的个数是
否
相同？说明你的理由．【来源：全,品…中&高*考+网】
19.（12 分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加
的
若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，
记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
=OA a
OB = b OC = c a b c EF
cos
sin
x
y
θ
θ
=
=
， θ
=
−=
ty
tx
2
2
22
2
1 2C C′ ′，
1 2C C′ ′， 1C ′
2C ′
21 C与
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理
由．【来源：全,品…中&高*考+网】
20.（12 分）已知直线 L: y＝x＋m 与抛物线 y 2＝8x 交于 A、B 两点（异于原
点），
（1）若|AB|=10，求 m 的值
（2）若 OA⊥OB ，求 m 的值；
21.（12 分）如图，四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，∠DAB＝60
°，AB＝2AD = 2 ，PD⊥底面 ABCD.
(1)证明：PA⊥BD；
(2)若 PD＝AD ，求二面角 A－PB－C 的余弦值．
22．（12 分）
已知椭圆 的两个焦点分别为 ，离心率为
．过焦点 的直线 （斜率不为 0）与椭圆 交于 两点，线段 的中点
为 ， 为坐标原点，直线 交椭圆于 两点．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
2 2
2 2: 1 ( 0)x yC a ba b
+ = > > 1 2( 2,0), (2,0)F F−
6
3 2F l C ,A B AB
D O O D ,M N
C
（Ⅱ）当四边形 为矩形时，求直线 的方程．
答案:1-5CBCAB 6-10 CDCCD 11-12BC
13、m