【数学】2018届一轮复习人教B版随机变量及其分学案 5页

训练目标 理解离散型随机变量的意义，会求离散型随机变量的分布列．熟练掌握随机变 量的均值与方差的求法. 训练题型 (1)求离散型随机变量的分布列；(2)利用分布列性质求参数；(3)求随机变量的均 值；(4)求随机变量的方差. 解题策略 (1)正确确定随机变量的取值；(2)弄清事件的概率模型，求出随机变量对应的概 率；(3)列出分布列；(4)熟练掌握均值、方差的计算公式及其性质；(5)此类问题 的关键是分析概率模型，正确求出概率. 一、选择题 1．下列表达式中是离散型随机变量 X 的分布列的是(　　) A．P(X＝i)＝0.1，i＝0,1,2,3,4 B．P(X＝i)＝i2＋5 50 ，i＝1,2,3,4,5 C．P(X＝i)＝ i 10，i＝1,2,3,4,5 D．P(X＝i)＝0.2，i＝1,2,3,4,5 2．(2016·长春模拟)已知随机变量 X 的分布列为 P(X＝i)＝ i 2a(i＝1,2,3,4)，则 P(2＜X≤4)等于 (　　) A. 9 10 B. 7 10 C.3 5 D.1 2 3．(2016·茂名模拟)若离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 P a 2 a2 2 则 X 的均值 E(X)等于(　　) A．2 B．2 或1 2 C.1 2 D．1 4．(2016·重庆双桥模拟)已知 X＋η＝8，若 X～B(10，0.6)，则 E(η)和 D(η)分别是(　　) A．6 和 2.4 B．2 和 2.4 C．2 和 5.6 D．6 和 5.6 5．(2016·北京海淀区 3 月模拟)若 X～B(n，p)，且 E(X)＝6，D(X)＝3，则 P(X＝1)的值为(　　) A．3·2－2 B．2－4 C．3·2－10 D．2－8 6．(2016·烟台模拟)某次国际象棋比赛规定，胜一局得 2 分，平一局得 1 分，负一局得 0 分， 某参赛队员比赛一局胜的概率为 a，平的概率为 b，负的概率为 c(a，b，c∈(0,1))，已知该队 员比赛一局得分的均值为 1，则 ab 的最大值为(　　) A.1 3 B.1 2 C.1 8 D.1 6 7．(2016·乌鲁木齐二诊)一个人将编号为 1,2,3,4 的四个小球随机放入编号为 1,2,3,4 的四个盒 子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了， 设放对的个数为 ξ，则 ξ 的均值为(　　) A.1 2 B.2 3 C．1 D．2 8．在某公司举办的某次春游活动中，员工之间举行了一次猜谜游戏，已知共有 A，B 两类谜 语供员工竞猜，其中 A 类谜语共 8 个，猜对 1 个可得 2 元奖金，B 类谜语共 2 个，猜对 1 个可 得 5 元奖金，猜不对均无奖金．游戏规定：每次竞猜时，先从这 10 个谜语中随机选出 3 个， 再进行猜谜，所得奖金为 3 次猜谜的奖金之和．已知某员工能够完全猜对 A 类谜语，而猜对 B 类谜语的概率为1 2，则该员工竞猜一次获得的奖金数额的均值是(　　) A.31 5 B.34 5 C.37 5 D.63 10 二、填空题 9．已知随机变量 X 的分布列为 P(X＝n)＝ a n(n＋1)(n＝1,2,3,4)，其中 a 为常数，则 P(1 2