高三数学复习之30分钟小练习（34） 3页

高三数学复习之30分钟小练习（34）‎ ‎1．已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于 ‎ A． B．‎3 ‎C． D．‎ 图5—1‎ ‎2．如图5—1，在平行六面体ABCD—A1B‎1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=.则下列向量中与相等的向量是 ‎ A．－++ B．++ ‎ ‎ C．－+ D．－－+‎ ‎3．P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的 ‎ A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 ‎4．已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，点B到平面EFG的距离为 ‎ A． B．　 C． D．‎ ‎5．已知正方体ABCD一A1B‎1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在正方体ABCD—A1B‎1C1D1中，M、N分别是棱B‎1C1、AD的中点，直线AD与平面BMD1N所成角的余弦值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知向量和的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2－）·=_____.‎ ‎8．已知向量不超过5，则k的取值范围是 ‎ ‎9．如图9－6－6，矩形ABCD中，AB=1，BC= a，PA⊥平面ABCD ‎ （Ⅰ）问BC边上是否存在Q点，使，说明理由.‎ ‎ （Ⅱ）问当Q点惟一，且时，求点P的位置.‎ 参考答案 BADBCB 13； [－6，2]；‎ 解：（1）如答图9－6－2所示，建立空间直角坐标系A一xyz，设P（0，0，z），D（0，a，0），Q（1，y，0），‎ 则=(1，y，－z)，=(－1，a－y，0)，且⊥.‎ ‎∴·－1+y(a－y)=0y2－ay+1=0.‎ ‎∴△=a2－4.‎ 当a＞2时，△＞0，存在两个符合条件的Q点；‎ 当a＝2时，△＝0，存在惟一一个符合条件的Q点；‎ 当a＜2时，△＜0，不存在符合条件的Q点.‎ ‎ （2）当Q点惟一时，由5题知，a=2，y=1.‎ ‎∴B(1，0，0)，=(－1，0，z)，=(－1，1，0).‎ ‎∴cos<，>= . ‎ ‎∴z =2.即P在距A点2个单位处.‎ ‎ 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 Tesoon.com ‎ 天 星版权 天·星om 权 天 星 教育网(www.tesoon.com) 版权所有 tesoon 天·星om 权 天·星om 权 Tesoon.com ‎ 天 星版权 tesoon tesoon tesoon 天 星