- 82.50 KB
- 2021-04-20 发布
2018-2019 学年海南省儋州一中高二上学期第一次月考数学试
题
一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）
1．全称命题“∀x∈R，x2＋5x＝4”的否定是 ( )
A．∃x0∈R，x2
0＋5x0＝4 B．∀x∈R，x2＋5x≠4
C．∃x0∈R，x2
0＋5x0≠4 D．以上都不正确
2．若 a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．以点 P(2，－3)为圆心，并且与 y 轴相切的圆的方程是( )
A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9
4．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则
焦点坐标为 ( )
A．(±13,0) B．(0，±10) C．(0，±13) D．(0，± 69)
5．已知圆 C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点 P(1,2)的最短弦所在直线 l 的方程是
( )
A．3x＋2y－7＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x－2y－3＝0 D．x－
2y＋3＝0
6．若双曲线x2
9
－y2
m
＝1 的渐近线的方程为 y＝± 5
3 x，则双曲线焦点 F 到渐近线的
距离为( )
A. 5 B. 14 C．2 D．2 5
7．直线 x－2y－3＝0 与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9 交于 E，F 两点，则△EOF(O 是
原点)的面积为( )
A．3
2
B．3
4
C．2 5 D．6 5
5
8．已知椭圆x2
5
＋y2
m
＝1 的离心率 e＝ 10
5
，则 m 的值为( )
A．3 B．3 或25
3 C. 5 D. 15或5 15
3
9．已知点 P 是抛物线 y2＝2x 上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是 M，定点 A 的坐
标为(7
2，4)，则|PA|＋|PM|的最小值是( )
A.11
2
B．4 C.9
2
D．5
10．已知 F1 为椭圆的左焦点，A,B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，P 为椭圆上的
点，且 PF1⊥F1A，PO∥AB(O 为椭圆中心)，则椭圆的离心率为 ( )
A.1
2
B. 3
2
C. 2
2
D.3
4
11．椭圆y2
49
＋x2
24
＝1 与双曲线 y2－x2
24
＝1 有公共点 P，则 P 与双曲线两焦点连线
构成三角形的面积为( )
A．48 B．24 C．24 3 D．12 3
12．从直线 x－y＋3＝0 上的点向圆 x2＋y2－4x－4y＋7＝0 引切线，则切线长的
最小值为( )
A．3 2
2
B． 14
2
C．3 2
4
D．3 2
2
－1
二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）
13.已知 p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(x－3)＜0，若 q 是 p 的充分条件，则 a
的取值范围为________．
14．过抛物线 y2＝4x 的焦点作直线交抛物线于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|
＝7，则 AB 的中点 M 到抛物线准线的距离为________．
15．已知双曲线的两个焦点 F1(－ 5，0)，F2( 5，0)，P 是双曲线上一点且
1PF
· 2PF
＝0，|PF1|·|PF2|＝2，则双曲线的标准方程为________．
16．直线 y＝x＋b 与曲线 x＝ 1－y2有且只有一个公共点，则 b 的取值范围是
三、解答题：（共 70 分）
17、（10 分）直线 l 经过点 P(5,5)，且和圆 C：x2＋y2＝25 相交，截得的弦长为
4 5，求 l 的方程．
18、（12 分）已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆x2
4
＋y2＝1 的右焦点 F，交椭圆于 A，
B 两点，求弦 AB 的长.
19．(12 分)圆 x2＋y2＝8 内有一点 P(－1,2)，AB 为过点 P 且倾斜角为α的弦．
(1)当α＝3π
4
时，求 AB 的长；
(2)当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 AB 的方程．
20、（12 分）过椭圆x2
16
＋y2
4
＝1 内一点 M(2,1)引一条弦，使弦被 M 点平分，求此
弦所在的直线方程.
21．(12 分)已知动直线 l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0 与圆 C：(x－3)2＋(y－4)2
＝9．
(1)求证：无论 m 为何值，直线 l 与圆 C 总相交．
(2)m 为何值时，直线 l 被圆 C 所截得的弦长最小？请求出该最小值．
22、（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与抛物线 y2＝4x 相交于不同的 A、
B 两点．
(1)如果直线 l 过抛物线的焦点，求OA
·OB
的值；
(2)如果OA
·OB
＝－4，证明直线 l 必过一定点，并求出该定点．
2020 届高二年级月考（一）数学试题
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A C D D A D B C C B B
二、填空题
13、[－1，6] 14、7
2
15、x2
4
－y2＝1 16、－1