江苏省盐城中学2020届高三下学期第一次模拟考试数学试题 Word版含解析 27页

- 1 - 2019-2020 学年度第二学期第一次模拟 高三数学 1.已知集合  1 3A x    ，  | 2 B x x ，则 A B  _________ . 【答案】 (-1,2] 【解析】 【分析】 根据交集定义求解． 【详解】由题意 { | 1 2}A B x x    故答案为： ( 1,2] ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集概念是解题关键． 2.设 , Ra b ，i 为虚数单位，若 ( ) 2 5a bi i i   ，则 ab 的值为__________ 【答案】10 【解析】 【分析】 根据复数乘法法则计算 ( )a bi i ，利用复数相等即可求解. 【详解】 ( ) 2 5a bi i b ai i     Q ， 5, 2a b     ， 10ab  ， 故答案为：10 【点睛】本题主要考查了复数的乘法运算，复数相等的概念，属于容易题. 3.如图所示的流程图的运行结果是______． - 2 - 【答案】20 【解析】 试题分析：第一次循环： 5, 4S a  ，第二次循环： 20, 3 4S a   ，结束循环，输出 20.S  考点：循环结构流程图 4.某校开设 5 门不同的选修课程，其中 3 门理科类和 2 门文科类，某同学从中任选 2 门课程 学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为______. 【答案】 7 10 【解析】 【分析】 先求出基本事件总数为 2 5 10n C  ，该同学恰好“选到文科类选修课程”包含的基本事件个 数为 2 1 1 2 3 2 7m C C C   ，由此能求出该同学“选到文科类选修课程”的概率． 【详解】某校开设 5 门不同的选修课程，其中 3 门理科类和 2 门文科类，某同学从中任选 2 门课程学习，基本事件总数为 2 5 10n C  ，该同学恰好“选到文科类选修课程”包含的基本 事件个数为 2 1 1 2 3 2 7m C C C   . ∴该同学“选到文科类选修课程”的概率是 7 10 mp n   . 故答案为： 7 10 . 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题． 5.“ 2a  ”是“直线 2 1 0ax y   和直线  3 1 2 0x a y    平行”的______条件.(填 “充分不必要”，“必要不充分”，“充分必要”或“既不充分又不必要”) 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义以及直线平行的性质，即可得到结论． 【详解】若“ 2a  ”则直线 2 2 1 0x y   和直线3 3 1 0x y   平行，即充分性成立， 若 0a  ，直线 2 1 0ax y   和直线  3 1 2 0x a y    平行为 2 1 0y   和直线 - 3 - 3 1 0x y   不平行， 若 0a  ，若直线 2 1 0ax y   和直线  3 1 2 0x a y    平行，则 3 1 2 a a  ， 即 ( 1) 6a a   ，解得 2a  或 3a   ，经检验 3a   或 2a  均满足，即必要性不成立， 故“ 2a  ”是直线 2 1 0ax y   和直线  3 1 2 0x a y    平行的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的 关键． 6.若样本 1a ， 2 a ， 3 a 的方差是 2，则样本 12 3a  ， 22 3a  ， 32 3a  的标准差是_________. 【答案】 2 2 【解析】 【分析】 由 1 2 3, ,a a a 的方差，求得 12 3a  ， 22 3a  ， 32 3a  的方差，由此求得所求的标准差. 【详解】由于 1 2 3, ,a a a 的方差为 2 ，则 12 3a  ， 22 3a  ， 32 3a  的方差为 22 2 8  ，对应 的标准差为 8 2 2 . 故答案为： 2 2 【点睛】本小题主要考查方差与标准差的计算，属于基础题. 7.底面边长为 2 m，高为 1 m 的正三棱锥的全面积为 m2. 【答案】3 3 ； 【解析】 试 题 分 析 ： 由 条 件 得 斜 高 为 （ m ）． 从 而 全 面 积 23 1 22 +3 2 =3 34 2 3 S      （m2）． 考点：正三棱锥的全面积 8.已知函数 ( )f x 是定义在 R 上且周期为 4 的偶函数,当 [2,4]x 时 - 4 - 4 3( ) log 2f x x     ，则 1 2f      的值为__________. 【答案】 1 2 【解析】 由 题 意 知 ， 1 1 1 7( ) ) (4 ) ( )2 2 2 2f f f f    （ ， 又 7 [2,4]2  ， 所 以 4 1 7 1( ) ( ) log 22 2 2f f   ，故填 1 2 . 9.设 nS 是等比数列 na 的前 n 项和， 3S ， 9S ， 6S 成等差数列，且 2 5 2 ma a a  .则 m  _________. 【答案】8 【解析】 【分析】 首 先 根 据 3S ， 9S ， 6S 成 等 差 数 列 得 到 3 61 2q q  ， 再 利 用 等 比 数 列 的 性 质 化 简 2 5 2 ma a a  ，即可得到答案. 【详解】由题知： 9 3 6=2S S S . 当 1q  时，显然不成立. 当 1q  时， 9 3 6 1 1 1=(1 ) (1 ) (1 )2 1 1 1 a q a q a q q q q      ， 整理得： 9 3 62(1 ) 1 1q q q     ，即 3 61 2q q  . 4 3 6 2 5 1 1 1 2 8(1 ) 2 2 2 ma a a q a q a q q a q a a         故 8m  . 故答案为：8 【点睛】本题主要考查等比数列的性质，同时考查了等差中项，属于简单题. 10.若双曲线 2 2 2 2 x y a b － ＝1(a>0，b>0)与直线 y＝ 3 x 无交点，则离心率 e 的取值范围是 ________． 【答案】(1,2] - 5 - 【解析】 因为双曲线的渐近线为 y＝± b a x，要使直线 y＝ 3 x 与双曲线无交点，则直线 y＝ 3 x 应在 两渐近线之间，所以有 b a ≤ 3 ，即 b≤ 3 a，所以 b2≤3a2，c2－a2≤3a2，即 c2≤4a2，e2≤4， 所以 1