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- 2021-04-20 发布
2018年秋高二期末模拟考试
数学（文） 试题
满分150分，时间：120分钟.
第Ⅰ卷（选择题60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率是
A. B. C. D.
2.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是
A． B．
C． D．
3.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线
段和线段的长分别是，则等于
A. B． C． D．
4.在长为10 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9 cm2的概率为
A． B． C． D．
5.直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|2，则直线倾斜角的
取值范围是
A． B． C． D．
6.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式的概率为
A． B． C． D．
7.已知，的取值如下表所示，若与线性相关，且回归方程是，则
0
1
3
4
A． B． C. D．
8.广安市2015年每个月平均气温（摄氏度）数据茎叶图如图所示，则这组数据的中位数、众数分别是
A．20；23 B．；，23
C.20；20，23 D．；23；
9. 设正方体的棱长为，则到平面
的距离是
A． B． C． D．
10.线段圆的一条直径，离心率为的双曲线以为焦点，若是圆与双曲线的一个公共点，则
A． B． C． D．
11.已知点为椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，当时，，则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
12.已知直线与椭圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数的值是 ．
14.已知圆O1： x2＋y2＝1，圆O2： (x＋4)2＋(y－a)2＝25，如果这两个圆有且只有一个公共点，则常
数a＝______
15.已知正实数满足，且恒成立，则实数m的最大值是________.
16.设点，设在圆上存在点,使得，则实数的
取值范围为_______.
三.解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）
已知圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦．
（I）当时，求的长；
（II）当先被点平分时，写出直线的方程．
18.（本小题满分12分）
某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如下部分频率分布直方图如图.观察图形的信息，回答下列问题：
（I）求分数在[70,80)内的频率；
（II）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）
（III）用分层抽样（按[60,70)、[70,80)分数段人数比例）的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70,80)的概率．
19.（本小题满分12分）
已知直线L与抛物线C：交于A、B两点，且线段AB的中点M（3，2）。
（Ⅰ）求直线L的方程
（Ⅱ）线段AB的的长
20.（本小题满分12分）
某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2016年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差
10
11
13
12
8
发芽数（颗）
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验。
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；
（Ⅱ）若选取的是12月1日至12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；并预报当温差为时，种子发芽数.
附：回归直线方程：，其中；
21.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，侧面底面，四边形是边长为2的菱形，，，，E，F分别为AC，的中点．
(Ⅰ)求证：直线EF∥平面；
(Ⅱ)设分别在侧棱，上，且，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．
22. （本小题满分12分）
已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦、．若弦、的中点分别为、，证明：直线恒过定点．
2018年秋高二期末模拟考试
数学（文） 试题
一．选择题
1.B 2.C 3.D 4. B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C
二．填空题
13. 14.±2或0 15.. 16.
三．解答题
17、解：⑴.当时，直线AB的方程为：
设圆心到直线AB的距离为d，则
∴ ………………………… 5分
⑵.当弦AB被点P0平分时 OP0⊥AB
∵ ∴
故直线AB的方程为： 即 ………10分
18、解：(1)分数在[70,80)内的频率为：
1－(0.010＋0.015＋0.015＋0.025＋0.005)×10＝1－0.7＝0.3………3分
(2)中位数…………6分
(3)由题意，[60,70)分数段的人数为：0.15×60＝9(人)；[70,80)分数段的人数为：0.3×60＝18(人)．
∴需在[60,70)分数段内抽取2人，分别记为a，b；
在[70,80)分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f.
设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70,80)内”为事件A，所有基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个…………8分
其中事件A包含(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b， d)，(b，e)，(b，f
)，共8个．……10分∴P(A)＝………12分
19．（12分）解：(Ⅰ)设直线L：，由消去y整理得，
当时，显然不成立。
当时。，……………………………………………………………………3分
又得，
∴直线L：……………………………………………………6分
(Ⅱ)又焦点F（1，0）满足直线L：。设，………………………8分
又 ，∴…………………………12分
20.解：(Ⅰ)设这五组数据分别记为：
则从中任取两组共有10个结果：分别为，，，；不相邻的结果有：，，
则,……………………………………………………………5分
(Ⅱ)由数据得： ，由公式：，
所以线性回归方程： ,…………………………………………………………10分
所以：当时，，即种子发芽数为19或20.,……………………12分
21.（1）取的中点G，连接EG，FG，
由于E，F分别为AC，的中点，
所以FG∥．又平面，平面，
所以FG∥平面．
又AE∥且AE＝，
所以四边形是平行四边形．
则∥．又平面，平面，
所以EG∥平面．
所以平面EFG∥平面．又平面，
所以直线EF∥平面． 6分
（2）四边形APQC是梯形，其面积．
由于，E分别为AC的中点.
所以．
因为侧面底面，
所以平面．
即BE是四棱锥的高，可得．
所以四棱锥的体积为．
棱柱的体积．
所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为（或者）． 12分
22.解（1）解：∵点在椭圆上，∴，................................2分
又∵离心率为，∴，∴，
∴，解得，，
∴椭圆方程为．................................4分
（2）证明：设直线的方程为，，则直线的方程为，
联立，得，
设，，则，，
∴，
由中点坐标公式得，................................7分
将的坐标中的用代换，得的中点，................................8分
∴直线的方程为，，................................9分
令得，∴直线经过定点，................................10分
当时，直线也经过定点，综上所述，直线经过定点．
当时，过定点．.....................................................................................12分