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- 2021-04-20 发布
荆州中学2018届高三年级周考试卷(12)
理科数学
本试卷共6页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的定义域为，值域为，全集，则集合
A． B． C． D．
2．已知是纯虚数，若，则实数的值为
A．1 B．3 C．－1 D．－3
3．设向量，，且，若，则实数（ ）
A. B. C.1 D.2
4．奇函数在上单调递增，若，则满足的的取值范围是
A． B． C． D．
5．已知，则
A． B． C． D．
6．襄阳四中、五中属于襄阳市，宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市，龙泉中学、钟祥一中属于荆门市，荆州中学属于荆州市，从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校的成绩进行分析，则抽出来的两所学校属于不同城市的概率为
A． B． C． D．
7．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”. 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为(底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为
A. B. C. D.
8．已知，过作的两条切线，其中为切点，则经过三点的圆的半径为
A． B． C． D．
输入n
a=1,b=1,S=0
i=1
S=a
?
i=i+1
S=S+b
输出S
否
in?
是
开始
结束
9．数列中，，设计一种计算的前项和的算法框图如右，其中赋值框中应填入的是
A．
B．
C． D．
10．将函数的图象向右移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值为
A．2 B．1 C． D．
11．设，令，若，则数列的前项和为，当时，的最小整数值为
A．2018 B. 2019 C． 2020 D. 2021
12．将正整数表示为 ，其中，当时，为0或1.记为上述表示式中为0的个数（例如），则 =
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．的展开式的常数项为 ．
14．满足，则的最小值为 ______________．
15．抛物线的焦点为，直线与该抛物线交于两点（为坐标原点），与抛物线的准线交于点，直线与抛物线的另一交点为，则 ．
16．在半径为的圆形铁皮上割去一个圆心角为的扇形，使剩下的部分围成一个圆锥，则当（用弧度制表示）时圆锥的容积最大．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12分）
已知.
（1）求的最大值、最小值；
（2）为的内角平分线，已知，，求．
18．（12分）
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ,且,平面.
（1）求与平面所成角的正弦值;
（2）棱上是否存在一点,满足？若存在，求的长；若不存在，说明理由.
o
12 14 16 19 20 22 24
200
150
100
50
.
. . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
y(产蛋量)
x(温度)
19．（12分）
已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度（单位：℃），对某种鸡的时段产蛋量（单位：）和时段投入成本（单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．
17.40
82.30
3.6
140
9.7
2935.1
35.0
其中.
（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）
（2）若用作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程；
（3）已知时段投入成本与的关系为，当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？
附：①对于一组具有有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
②
0.08
0.47
2.72
20.09
1096.63
20．（12分）
已知椭圆的离心率，且经过点.
（1）求椭圆方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两个不同的点，求线段的垂直平分线在轴截距的范围．
21．（12分）
已知.
（1）若有两个零点，求的范围；
（2）若有两个极值点，求的范围；
（3）在（2）的条件下，若的两个极值点为，求证：
22．（10分）
椭圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的方程为.
（1）求出直角坐标系中的方程和椭圆的普通方程；
（2）椭圆上有一个动点，求到的最小距离及此时的坐标．
23．（10分）
已知是常数，对任意实数，不等式恒成立.
（1）求的取值集合；
（2）设，求证：．
2018届高三周考理科数学答案（12）
一、选择题
CBCDA AADCB BC
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.（1） ………………4分
在上↑，上↓
………………6分
△中，
△中
………………8分
△中，
△中，
， ………………12分
18（1）以为坐标原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系，
则，，，， ………………………………2分
从而，，，
设平面的法向量为，则，且，即，且，不妨取，则，，
所以平面的一个法向量为， …………………………………5分
此时，
所以与平面所成角的正弦值为. ………………………………7分
（2）设，则， 则，，若，则，化简得，该方程无解，所以，棱上不存在一点满足．
…………………………………………………………………………………………12分
19. （1）适宜 ………………2分
（2）由得 ………………3分
令
由图表中的数据可知………………6分
关于的回归方程为………………8分
（3）时，由回归方程得，
即鸡舍的温度为28℃时，鸡的时段产量的预报值为515.4，投入成本的预报值为48.432。
20.（1） ………………（2分）
（2）的斜率不存在时，的垂直平分线与轴重合，没有截距，故的斜率存在. ………………（3分）
设的方程为，代入椭圆方程
得：与椭圆有两个不同的交点
，即，即或.………………（5分）
设的中点
则
的垂直平分线的方程为
在轴上的截距为 ………………（8分）
设，则，
时，恒成立
时，时
的垂直平分线在轴上的截距的范围是 ………………（12分）
21.方法一：
（1）
有两个零点，有两个零点
时在上单调，最多有一个零点，不合题意
在上↑，在上↓
………………（3分）
又时，
必有两个零点
………………4分
（2）有两个改变符号的零点
设则
时，恒成立，在上单调，最多有一个零点，不合题意
由得：，
在上↑，在上↓
，即 ………………（7分）
又
在各有一个零点
………………8分
（3）由（2），结合h(1)=1-2a>0，知
设
在上↓，
………………12分
方法二：分离参数法
（1），两图象有两交点
令
当
当，
结合图像，。
（2）有两个改变符号的零点
等价于对应的两函数的图像有两交点
令
当
当
结合图象，
（3）由（2）
22.（1） ………………5分
（2）设到的距离为
当时，到的距离最小，最小值为
此时 ………………10分
23.（1）
，的取值集合为 ………………5分
（2）
即 ………………10分