2013年高考江苏卷数学试题 12页

2013 年江苏省普通高校招生数学试卷 一、填空题 1、函数 的最小正周期是_________。 2、复数 满足 ( 为虚数单位)，则复数 的模为_____ 3、双曲线 的渐近线方程为________ 4、集合{-1，0，1}有_____个子集； 5、右图是一个算法的流程图，最后输出的 n=_______。 6、两名射击运动员射击 5 次的成绩如下表（单位：环）。则两名运动员中 成绩较稳定(方差较小的)的运动员的成绩的方差是____________ 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 7、某种病毒为 ，其中正整数 可以任意选取，则 都取到奇数的 概率________ 8、在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D，E，F 分别为 AB，AC，A A1 的中点，则 =_________ 9、在平面直角坐标系中，抛物线方程为 ，在 处作曲线的切 线与坐标轴围成一个三角形区域(包括边界)D，点 P(x，y)为区域 D 上的任 意一点，则 的范围为______ 10、在三角形 ABC 中，D，E 分别为边 AB，BC 上的点，且 ， 都为实数)，则 的值为 ________ 11、函数 为定义在 R 上的奇函数，当 时， ，则 的解集 用区间表示为_________ 12、在平面直角坐标系中，F 为椭圆 的右焦点，B 为短轴的一个顶点， 为椭圆的右准线，原点 O 到直线 BF 的距离为 ，F 到 的距离为 ，且 ，则椭 圆的离心率为_________。 13、设定点 ，P 是为曲线 上一个动点，若点 P、A 之间的最短距离为 ， 则满足条件的 的所有值为__________ 14、已知数列 是正项等比数列， ，则满足 的最大正整数 的值为__________ 二、解答题 15、已知向量 ，且满足 (1)若 ，求证： ；(2)已知 ，若 ，求 16、在三棱锥 S-ABC 中，平面 SAB⊥平面 ABC，AS=AB，AB⊥BC,D，E 分别为 SC，SA 的中点， 过 A 作 AF⊥SB 于 F。 (1)求证：平面 EFD∥平面 ABC (2)BC⊥SA 17、在平面直角坐标系中，已知点 A(0，3)，直线 ： ，圆 C 的圆心在直线 上， 且半径为 1。 (1)若 C 在直线 上，过 A 作 C 的切线，求切线方程。 (2)若 C 上存在点 M 使 MA=2MO，求 C 的横坐标 的取值范围。 18、甲乙两人从点 A 处下山，有两种走法，一点是从点 A 出发，步行直接回到点 C 处，另 一种方法是由 A 坐缆车到 B，然后步行到 C。现在甲以 50m/min 的速度沿 AC 步行，出发 2 分钟后乙从 A 坐缆车到 B，停留 1min 后步行到 C，已知缆车的速度是 130m/min， AC=1260m，经测定 。 (1)求 AB 的长； (2)乙出发多少分钟后，在缆车上与甲的距离最短？ (3)为使甲乙两人在 C 处相互等待不超过 3min， 乙步行的速度应控制在什么范围内？ 19、已知 为首项是 ，公差为 d 的等差数列(d≠0)， 表示数列 的前 n 项和， ，c 为实数。 (1)若 C=0，且 成等比数列，证明： ； (2)若 成等差数列，证明：C=0。 20、已知函数 (1)若 在区间 上单调递减， 在 上有最小值，求 。 (2) 在区间 单调递增，试求 的零点，并证明你的结论。 23.设数列，1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，………， ， 即当 时 。 记 对于 ，定义集合 为 的整数倍且 } (1) 求 中元素个数；(2)求集合 中元素个数。