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- 2021-04-20 发布
山东省潍坊市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设i为虚数单位，则复数（ ）
2． （ ）
3．已知某扇形的半径为4cm，圆心角为2rad，则此扇形的面积为（ ）
4．在△ABC中，点M满足，则（ ）
5．二十四节气（The 24 Solar Terms）是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节
令，是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的．
每个节气对应地球在黄道上运动15°所到达的一个位置，根据上述描述，从夏
至到立秋对应地球在黄道上运动的角度为（ ）
A．15° C．45° B．30° D．60°
6．已知，则sin2θ＝（ ）
7．已知一个圆柱的侧面积等于其表面积的，且其轴截面的周长为24，则该圆柱的体积为
A． 16π B．27π
С． 36π D．54π
8．若函数的最小正周期为π ，则 （ ）
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9．若是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ）
A．若，则 B．若
C．若，则 D．若，则
10．下列叙述正确的是（ ）
A．已知a，b是空间中的两条直线，若，则直线a与b平行或异面
B．已知l是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，若，则lÌα或l与α只有一个公共点
C．已知α，β是空间两个不同的平面，若，则α，β必相交于一条直线
D．已知直线l与平面α相交，且l垂直于平面α内的无数条直线，则l⊥α
11．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，， 且，则以下说法正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．若sinA ＝2cosBsinC，则△ABC是等边三角形
D．若△ABC的面积是2，则该三角形外接圆半径为4
12．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（ ）
A．
B．当时，函数y＝f(t)单调递增
C．当时，点P到x轴的距离的最大值为3
D．当t＝100时， |PA|＝6
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知复数， z的共轭复数为，则________．
14．已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，且高为2，则该正四棱锥的斜高为________．
15．若函数的最小正周期为π ，将y＝f（x）的图像向左平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值为________
16．已知两个非零向量，若，则θ＝________；若存在两个不同的θ，使得成立，则正数m的取值范围是________（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． （10分）
已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的正半轴上，终边经过点 ，其中．
(1)若，求的值；
（2）若的值．
18． (12分)
某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息．如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是．
（1）求正方体石块的棱长；
（2）若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大表面积．
19． （12分）
已知向量．
(1)若与向量垂直，求实数k的值；
（2）若向量，且与向量平行，求实数k的值．
20． (12分)
从这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答．
已知△ABC中， a，b， c分别是内角A， B， C所对的边，且sinBsinC．
(1) 求角A；
(2)已知，且________，求sinC的值及△ABC的面积．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
21． （12分）
某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效
机制，把文明城市创建不断引向深入．近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为
五边形区域ABCDE（如图所示），其中三角形区域ABE为健身休
闲区，四边形区域BCDE为文娱活动区，AB， BC， CD， DE， EA， BE为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知∠BAE ＝60°， ∠EBC＝90°， ．
（1）求道路BE的长度；
（2）求道路AB，AE长度之和的最大值．
22． （12分）
已知函数，的图像如图所示．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y＝f（x）的图像向右平移 个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作y＝g（x）．
（i）求函数的最大值；
（ii）若函数在内恰有2015个零点，求m、n的值．
【参考答案】