- 315.50 KB
- 2021-04-20 发布
2017-2018 绥滨第一中学高二数学（理）试题
考试说明： 1.考试时间为 120 分钟，满分 150 分，选择题涂卡。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题包括 12 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分）
1．某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：
①从某社区 430 户高收入家庭，980 户中等收入家庭，290 户低收入家庭中任意选出 170
户调查社会购买力的某项指标；
②从本年级 12 名体育特长生中随机选出 5 人调查其学习负担情况；
则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 （ ）
A.①用系统抽样，②用简单随机抽样 B.①用系统抽样，②用分层抽样
C.①用分层抽样，②用系统抽样 D.①用分层抽样，②用简单随机抽样
2．对抛物线 2 12x y ，下列判断正确的是（ ）
A．焦点坐标是 (3,0) B．焦点坐标是 (0, 3)
C．准线方程是 3y D．准线方程是 3x
3．如图所示，A 是圆 O 内一定点，B 是圆周上一个动点，AB 的中垂线 CD 与 OB 交于 E,
则点 E 的轨迹是( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
4．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则
可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )
5．已知命题 p：若不等式 x2＋x＋m>0 恒成立，则 m>1
4
；命题 q：在△ABC 中，
A>B 是 sin A>sin B 的充要条件，则( )
A．p 假 q 真 B．“p 且 q”为真 C．“p 或 q”为假 D． 假 真
6. 过抛物线 xy 42 的焦点 F 作直线，交抛物线于 ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB 两点，
若 621 xx ，则 || AB 为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
7．某产品在某销售点的零售价 x（单位：元）与每天的销售量 y （单位:个）的统计数据如
下表所示（ ）
x 16 17 18 19
y 50 34 41 31
由表可得回归直线方程 ˆˆ ˆy bx a 中的 ˆ 5b ，根据模型预测
零售价为 20 元时，每天的销售量约为（ ）
A. 30 B. 29 C. 27.5 D. 26.5
8． 执行下面的程序框图，输出的结果为( )
A. 9 B. 27
C. 18 D. 36
9． 21,FF 为椭圆 )0(12
2
2
2
bab
y
a
x 的两个焦点，过 2F 作椭圆的弦 AB ,若 BAF1 的
周长为 16，椭圆的离心率
2
3e ，则椭圆的方程为（ ）
A. 134
22
yx B. 1316
22
yx C. 11216
22
yx D. 1416
22
yx
10. 3 名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是( )
A.1
6 B.1
3 C.1
2 D.2
3
11．设经过点 2,1 的等轴双曲线的焦点为 1 2,F F ，此双曲线上一点 N 满足 1 2NF NF ，
则 1 2NF F 的面积为（ ）
A． 2 B． 3 C． 2 D． 3
12．已知点 )01(),03(),03( ，，， BNM ,动圆C 与直线 MN 相切于点 B ,过 NM , 与圆C 相切的
两直线相交于点 P ,则点 P 的轨迹方程为（ ）
A. )1(18
2
2 xyx B )1(18
2
2 xyx C. )0(18
2
2 xyx
D. )1(110
2
2 xyx
二、填空题（本题包括 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，
每人练习 10 组，每组罚球 40 个．命中个数
的茎叶图如右图．则罚球命中率
较高的是 .
14．某市有大型超市 200 家，中型超市 400 家，小型超市 400 家，为掌握各类超市的营业情
况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市________家
15．已知命题 p：∃m∈R，m＋1<0，命题 q：∀x∈R， x2＋mx＋1>0 恒成立，若 p∧q 为假命
题，则实数 m 的取值范围是________．
16．已知直线 1y kx 和双曲线 2 2 1x y 的右支交于不同两点，则 k 的取值范围是
第Ⅱ卷
三、解答题（本题包括 6 个小题，共 70 分）
17 (10 分) 求双曲线 14
2
2 yx 的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程。
18(12 分)在甲、乙两个盒子中分别装有编号为 1,2,3,4 的四个形状相同的小球，现从甲、乙
两个盒子中各取出 2 个小球，每个小球被取出的可能性相等．
(1)求从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数的概率；
(2)求从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等的概率
19（12 分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况
进行了调查，通过抽样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将
数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，……[4,4.5)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中的 a 值；
(2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由；
(3)估计居民月均用水量的中位数．
20 (12 分）已知双曲线 C：x2
a2－y2
b2＝1 的离心率为 3，点( 3，0)是双曲线的一个顶点。
(1)求双曲线的方程；
(2)经过双曲线右焦点 F2 作倾斜角为 30°的直线 l，直线 l 与双曲线交于不同的 A，B 两点，
求 AB 的长。
21 (12 分）已知命题：“∀x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式 x2－x－m<0 成立”是真命题．
(1)求实数 m 的取值集合 B；
(2)设不等式(x－3a)(x－a－2)<0 的解集为 A，若 x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件，求实
数 a 的取值范围．
22. (12 分）已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为 A（2，0），离心率为 ，
直线 y=k（x﹣1）与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）当△AMN 的面积为 时，求 k 的值．
高二数学
18 解：由题意可知，从甲、乙两个盒子中各取 1 个小球的基本事件总数为 16.
(1)记“从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数”为事件 A，由题意可知，从甲盒中
取 2 个小球的基本事件总数为 6，则事件 A 的基本事件有：
(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共 5 个．∴P(A)＝5
6.
(2)记“从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等”为事件
B，由题意可知，从甲，乙两个盒子中各取 2 个小球的基本事件总数为 36，则事件 B 包含：
(12,12)，(13,13)，(14,14)，(14,23)，(23,14)，(23,23)，(24,24)，(34,34)，共 8 个基本事件．∴
P(B)＝ 8
36
＝2
9.
19. 解：(1)由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为 0.08×0.5＝0. 04.
同 理 ， 在 [0.5,1) ， [1.5,2) ， [2,2.5) ， [3,3.5) ， [3.5,4) ， [4,4.5) 等 组 的 频 率 分 别 为
0.08,0.21,0.25,0.06，0.04，0.02.
由 1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，
解得 a＝0.30.
(2)由(1)，100 位居民月均水量不低于 3 吨的频率为 0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本
的频率分布，可以估计 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 000×0. 13＝39 000.
(3)设中位数为 x 吨．
因为前 5 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5.
而前 4 组的频率之和为 0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5 所以 2≤x＜2.5.
由 0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得 x＝2.04.
故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04 吨．
20
1）
2 2
13 6
x y （2）16 3
5
22【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为 A （2，0），离心率为 ，
∴
∴b=
∴椭圆 C 的方程为 ；
（Ⅱ）直线 y=k（x﹣1）与椭圆 C 联立 ，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2
﹣4=0
设 M（x1，y1），N（x2，y2），则 x1+x2= ，
∴|MN|= =
∵A（2，0）到直线 y=k（x﹣1）的距离为
∴△AMN 的面积 S=
∵△AMN 的面积为 ，
∴
∴k=±1．