- 433.00 KB
- 2021-04-20 发布
www.ks5u.com
高一年级数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．是的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
3．已知，2，，则实数为
A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2
4．命题“，都有”的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，都有
5．设全集，集合，，则右图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
6.函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
7．若关于的不等式的解集为，则（ ）
A． B．2 C．3 D．
8．下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量（件）与单价（元）之间的关系为，生产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知集合，．若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）
13．集合，则集合的子集的个数为 个．
14．函数是定义在R上的奇函数，当时， ，则时，
_________．
15．若，且，则的最小值为__________．
16．符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：
，在下列命题正确的是 ．
①；②当时，；
③函数的定义域为，值域为；④函数是增函数，奇函数．
三、解答题（本大题6题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知集合，且，求的取值集合．
18．（12分）设集合，．
（1）若，试判定集合与的关系；
（2）若，求实数的取值集合．
19．（12分）已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若，的解集为，求的最小值．
20．（12分）已知函数，集合．
（1）求函数的定义域为；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
21．（12分）某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1．5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
22．（12分）已知函数定义在上的奇函数，且，对任意时，有成立．
（1）解不等式；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
高一数学期中考试答案
1-5 DBCBB 6-10 BDABB 11-12 DC
13.4 14. 15. 16.①②③
17.解：∵，∴或，即或．
当时，；当时，；
当时，不满足互异性，
∴的取值集合为．
18.解：（1），，∴是的真子集．
（2）当时，满足，此时；
当时，，集合，
又，得或，解得或．
综上，实数的取值集合为．
19. 解：（1）当时，不等式，即为，
可得，
即不等式的解集为．
（2）由题的根即为，，故，，故，同为正，
则，
当且仅当，等号成立，所以的最小值为．
20．解：（1）要使有意义，则，解得或，
∴的定义域．
（2）∵“”是“”的必要条件，∴，
①当时，，∴；
②当时，或，解得，
∴实数的取值范围为．
21.解：（1）由题意可知，当时，（万件），
所以，所以，所以，
每件产品的销售价格为（万元），
所以年利润，
所以，其中．
（2）因为时，，即，
所以，当且仅当，即（万元）时，（万元）．
所以厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．
22. 解：（1）任取，，
由已知得，所以，
所以在上单调递增，
原不等式等价于，所以，原不等式解集为．
（2）由（1）知，即，
即，对恒成立．
设，若，显然成立；
若，则，即或，故或或．