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- 2021-04-20 发布
2017-2018学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二10月月考 文科数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）
A B C D
2、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A B C D
3、已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则椭圆C的方程为（ ）
A B C D
4、抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是（ ）
A 4 B 8 C 16 D 32
5、直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的, 则该椭圆的离心率为（ ）
A B C D
6、已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( )
A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线
7、已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上的一个动点，P(3，1)是一个定点，则
的最小值为（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
8、椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的余弦值为（ ）
A B C D
9、点P是双曲线上的点，是其焦点，双曲线的离心率是，且,若的面积是9，则的值等于（ ）
A 4 B 7 C 6 D 5
10、 抛物线上的点到直线的距离的最小值是（ ）
A B C D 3
11、已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )
A B C D
12、抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）
A 1 B C 2 D
二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）
13、若方程表示双曲线，则的取值范围为
14、已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是
15、已知椭圆离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆的方程为
16、已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且为的内心，若成立，则的值为 。
三、解答题：
17、（10分）已知直线与抛物线交于两点，求弦长的值。
18、（12分）（1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为4，求椭圆的标准方程。
（2）已知双曲线过点，一个焦点为，求双曲线的标准方程。
19、(12分) 已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点C的坐标。
20、（12分）已知抛物线的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点，若直线的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点。
21、（12分）已知椭圆：（）的左焦点为，长轴长为。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。
22、（12分）已知椭圆其左，右焦点分别为，离心率为点又点在线段的中垂线上。
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左右顶点分别为，点在直线上(点不在
轴上)，直线与椭圆交于点直线与椭圆交于线段的中点为，证明： 。
选择
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
A
B
C
A
B
C
C
D
填空
13
14
15
16
答案
牡一中2017年高二学年10月月考数学（文科） 试题答案
17、
18、（1）； （2）
19、
20、解：抛物线方程为，当直线斜率不存在时，设，由斜率之积为得，此时直线方程为。当直线斜率存在，设方程为，与联立得，。又解得即，
综上所述，直线过定点
21、解（1）椭圆C的标准方程为.
（2）设点的坐标为（，），则直线的斜率.
当时，直线的斜率，直线的方程是.
当时，直线的方程是，也符合的形式.
设，将直线的方程与椭圆的方程联立，得.
消去，得.其判别式>
所以，，.
因为四边形是平行四边形，所以,即.
所以.解得.
此时四边形的面积.
22、解:（Ⅰ） 在PF1的中垂线上,
解得
……………… 4分
(Ⅱ)由(1)可知
设的方程为（），则P坐标（）
所以， 所以方程为
由方程组 消去y,整理得 …8分
求解可得,所以，
因为，化简后，
所以，则三角形为直角三角形，Q为斜边中点，
所以 ……………… 12分