2020届高考理科数学二轮专题复习课件：思想导引 方法点睛3-3 24页

第 3 讲 　 数形结合思想 题型一　解决方程、不等式及函数的有关性质问题 【例 1 】 (1) 已知 : 函数 f(x) 满足下面关系 :①f(x+1) =f(x-1);② 当 x∈[-1,1] 时 ,f(x)=x 2 , 则方程 f(x)= lg x 解的个数是 ( 　　 ) A.5 个 B.7 个 C.9 个 D.10 个 (2) 函数 f(x)=ln x-x-a 有两个零点 , 则实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) A.(-∞,-1] B.(-∞,-1) C.[-1,+∞) D.(-1,+∞) 【解析】 (1) 选 C. 由题意可知 ,f(x) 是以 2 为周期 , 值域为 [0,1] 的函数 , 又 f(x)=lg x, 则 x∈(0,10], 画出函数图象 , 则交点个数即为解的个数 . 由图象可知共 9 个交点 . (2) 选 B. 函数 f(x)=ln x-x-a 的零点 , 即关于 x 的方程 ln x-x-a=0 的实根 , 将方程 ln x-x-a=0 化为方程 ln x=x+a, 令 y 1 =ln x,y 2 =x+a, 由导数知识可知 , 直线 y 2 =x+a 与曲线 y 1 =ln x 相切时有 a=-1, 如图所示 , 若关于 x 的方程 ln x-x-a=0 有两个不同的实根 , 则实数 a 的取值范围是 (-∞,-1). 【拓展提升】 (1) 用函数的图象讨论方程 ( 特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程 ) 的解的个数是一种重要的思想方法 , 其基本思想是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式 ( 不熟悉时 , 需要作适当变形转化为两个熟悉的函数 ), 然后在同一坐标系中作出两个函数的图象 , 图象的交点个数即为方程解的个数 . (2) 解不等式问题经常联系函数的图象 , 根据不等式中量的特点 , 选择适当的两个 ( 或多个 ) 函数 , 利用两个函数图象的上、下位置关系转化的数量关系来解决不等式的解的问题 , 往往可以避免烦琐的运算 , 获得简捷的解答 . (3) 函数的单调性经常联系函数图象的升、降 , 奇偶性经常联系函数图象的对称性 , 最值 ( 值域 ) 经常联系函数图象的最高、最低点的纵坐标 . 【变式训练】 已知定义在 R 上的奇函数 f(x), 满足 f(x-4)=-f(x), 且在区间 [0,2] 上是增函数 , 若方程 f(x)=m(m>0) 在区间 [-8,8] 上有四个不同的根 x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 , 则 x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =__________.  【解析】 因为定义在 R 上的奇函数 , 满足 f(x-4)=-f(x), 所以 f(x-4)=f(-x), 由 f(x) 为奇函数 , 所以函数图象 关于直线 x=2 对称且 f(0)=0. 由 f(x-4)=-f(x) 知 f(x- 8)=f(x), 所以函数是以 8 为周期的周期函数 , 又因为 f(x) 在区间 [0,2] 上是增函数 , 所以 f(x) 在区间 [-2,0] 上也 是增函数 . 如图所示 , 那么方程 f(x)=m(m>0) 在区间 [-8,8] 上有四个不同的根 x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 , 不妨设 x 1