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- 2021-04-19 发布
2019--2020学年度第一学期高中教学质量监测（二 ）
高三数学科试题
（时间：120分钟 满分：150分）
命题老师： 审题老师：
欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1、已知集合, , 则（ ）.
A． B． C． D．
2、已知向量，，，则（ ）.
A． B． C．6 D．12
3、下列叙述错误的是（ ）.
A．若事件发生的概率为，则
B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同
4、设，则“”是“”的（ ）.
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）.
A．100 B．200 C．300 D．400
6、将左移个单位，得到函数，则下列结论错误的是（ ）.
A．为 的一个周期 B．的图像关于直线对称
C．为的一个零点 D．在单调递减
7、已知是等差数列前项和，，当取得最小值时（ ）.
A．2 B．14 C．7 D．6或7
8、已知为等比数列，，，则（ ）.
A．-7 B．-5 C．5 D．7
9、 已知，，则（ ）.
A．3 B．6 C．9 D．12[来源:学§科§网]
10、已知, ，则（ ）.
A ． B． C． D．
11、函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足 的的取值范围是（ ）.
A．[-2,2] B．[-1,1] C．[0,4] D．[1,3]
12、在△中，，则的最大值为（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）
13、已知向量，，//，则 .
14、函数是常数，的部分
图象如图所示，则的周期为 , = .
15、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得
公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的
高度 m．
16、 分别是数列前项和， ， ,
则 , .
三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)[来源:Zxxk.Com]
17、 已知数列中，，
（1） 求证：数列是等比数列;
（2） 求数列的前项知.
18、已知函数．[来源:学,科,网Z,X,X,K]
（1） 求的最小正周期；
（2）求在区间上的最小值．[来源:Z_xx_k.Com]
19、我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题尤为突出，某市为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准：（单位：吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全布市民用用水量分布情况，通过袖样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照 …… 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图
（1）求频率分布直方图中的值，并估计该市市民月用水量的中位数;
（2）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.
20、已知是数列的前项和，且
（1）求;
（2）求数列的前项和为.
21、如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．
（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；[来源:Z.xx.k.Com]
（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．
22、已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明．