2018-2019学年四川省射洪县射洪中学高二上学期期中考试数学试题 Word版 10页

‎2018-2019学年四川省射洪县射洪中学高二上学期期中考试数学试题 ‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是（　　）‎ A B． C． D．不存在 ‎ ‎2.已知圆的方程为，那么圆心坐标为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．已知正方体外接球的体积是，则此正方体的棱长为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4．已知直线，若，则实数的值为（ ） ‎ A． B．0 C．或0 D．2‎ ‎5. 在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是 （ ） ‎ A． 若且,则 ‎ B． 若且,则.‎ C． 若且,则 ‎ D． 若且,则 ‎6．圆与圆外切，则m的值为（ )‎ A. 2 B. -5 C. 2或-5 D. 不确定 ‎7. 如图是水平放置的按“斜二测画法”得到的直观图，其中，，那么的面积是( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 ( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11.动圆C经过点，并且与直线相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（ ） ‎ A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最小值 ‎12．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．有下列四个结论： ‎ ‎ ①CE⊥BD； ②三棱锥E—BCF的体积为定值； ‎ ‎ ③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形； ‎ ‎ ④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线，其中正确结论的个数是 ( ) ‎A B C D E F A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎A B C D E F A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ A B C D E F A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ 第II卷 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．经过点（1，2）且与直线垂直的直线方程为　 ．‎ ‎14．已知一个圆锥的侧面展开图为半圆，面积为2，则该圆锥的底面面积是　 ．‎ ‎15.在正方体中，点为线段的中点，直线与平面所成的角为，则=　 ． ‎ ‎16、已知直线和圆，有以下几个结论：‎ ‎①直线的倾斜角不是钝角。②直线必过第一、三、四象限。‎ ‎③直线能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧。‎ ‎④直线与圆C相交的最长弦长为。‎ 其中正确的是 .‎ 三．解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知直线l1：2x+y+2=0；l2：mx+4y+n=0．‎ ‎(Ⅰ)若l1⊥l2，求m的值．‎ ‎(Ⅱ)若l1∥l2,且他们的距离为，求m，n 的值．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,,、、分别为、、的中点，且.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知关于x，y的方程C:．‎ ‎（1）当m为何值时，方程C表示圆．‎ ‎（2）若圆C与直线l: x+2y-4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知直线.‎ ‎(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围;‎ ‎(2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于，求的面积的最小值并求此时直线的方程；‎ ‎(3)已知点,若点到直线的距离为，求的最大值并求此时直线的方程.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，BC=2AD，E为线段BC的中点。‎ ‎（1）求证：平面PDE⊥平面PAD；‎ ‎（2）在线段BD上是否存在点F，使得EF//平面PCD？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由；‎ （3） ‎（理科做）若AB=1，DC=，PA=2，求二面角P-CD-B的余弦值 ‎（文科做）若AB=1，DC=，PA=2，求四棱锥P—ABCD的体积。‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 如图，圆：．‎ ‎（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得 ‎？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．‎ 射洪中学2018年下期高2017级半期考试 数学参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1-5：BACCB 6-10：CDCBD 11-12：DD ‎ 二、填空题 ‎13．x-2y+3=0 14．1 15. 16、①④‎ 三、解答题 ‎17.解：.‎ ‎.……………………5分 ‎.,‎ ‎,..……………………10分 ‎18、‎ ‎ ‎ ‎（6分）‎ ‎(2)证明 由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，‎ ‎∴PD⊥平面ABCD.‎ 又BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC.‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥DC.‎ 又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.‎ 面 又，在正方形中，‎ 为中点，‎ 又,平面.（12分）‎ ‎19. 解析：（1）方程C可化为 ‎ 显然时方程C表示圆．即 4分 ‎（2）圆的方程化为 ‎ 圆心C（1，2），半径 ‎ 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 ‎ ‎，有 ‎ 得 12分 ‎ ‎ ‎20、【答案】（1）[0,+∞)；（2）S的最小值为4，此时的直线方程为x−2y+4=0；（3）d的最大值为5，此时直线方程为3x+4y+2=0。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由kx−y+1+2k=0,得k(x+2)+(−y+1)=0，‎ 联立,解得，‎ 则直线l:kx−y+1+2k=0过定点M(−2,1)；‎ 由kx−y+1+2k=0，得y=kx+1+2k，‎ 要使直线不经过第四象限,则，解得k⩾0。‎ ‎∴k的取值范围是[0,+∞)。 4分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)如图，‎ ‎ ‎ 由题意可知，k>0，‎ 在kx−y+1+2k=0中,取y=0,得，取x=0，得y=1+2k，‎ ‎∴‎ ‎。‎ 当且仅当，即时等号成立。‎ ‎∴S的最小值为4，此时的直线方程为12x−y+2=0，即x−2y+4=0。 8分 ‎(3)点P(1,5)，若点P到直线l的距离为d，‎ 当PM⊥l时,d取得最大值,且为，‎ 由直线PM的斜率为，‎ 可得直线直线l的斜率为，‎ 则直线l的方程为，‎ 即为3x+4y+2=0。 12分 ‎21、证明：（1）E为BC的中点，BC=2AD，‎ AD=BE，而AD//BC 四边形ABED是平行四边形，又，，‎ 又平面ABCD，,DMJ 平面PAD，而平面PDE，平面PDE平面PAD。（4分）‎ ‎（2）取BD的中点为F，则EF//平面PCD，证明如下：‎ E,F分别为BC,BD的中点，‎ EF//CD，‎ 而CD平面PCD，EF平面PCD，‎ EF//平面PCD，（8分）‎ ‎(3)由条件可知BC=2，梯形ABCD的面积为，‎ 故四棱锥P-ABCD的体积为V- （12分）‎ ‎22、解析:（Ⅰ）因 得， 由题意得，‎ 所以 ,故所求圆C的方程为． 4分 ‎（Ⅱ）令，得，即 ‎ ‎ 所以 假设存在实数，‎ 当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，‎ 代入得，，‎ 设从而 又因为 而 ‎ ‎ 因为，所以，即，得．‎ 当直线AB与轴垂直时，也成立．‎ 故存在，使得. 12分 ‎ ‎