【物理】2018届一轮复习苏教版第3章第2节牛顿第二定律两类动力学问题教案 13页

第2节　牛顿第二定律　两类动力学问题 知识点1　牛顿第二定律 ‎1．内容 物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向与作用力的方向相同．‎ ‎2．表达式 a＝或F＝ma.‎ ‎3．适用范围 ‎(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)．‎ ‎(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．‎ 知识点2　力学单位制 ‎1．单位制 由基本单位和导出单位组成．‎ ‎2．基本单位 基本量的单位．力学中的基本量有三个，它们分别是质量、时间、长度，它们的国际单位分别是千克、秒、米．‎ ‎3．导出单位 由基本量根据物理关系推导出的其他物理量的单位．‎ ‎4．国际单位制中的七个基本物理量和基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m 质量 m 千克 kg 时间 t 秒 s 电流 I 安[培]‎ A 热力学温度 T 开[尔文]‎ K 物质的量 n 摩[尔]‎ mol 发光强度 IV 坎[德拉]‎ cd 知识点3　两类动力学问题 ‎1．两类动力学问题 ‎(1)已知受力情况求物体的运动情况．‎ ‎(2)已知运动情况求物体的受力情况．‎ ‎2．解决两类基本问题的方法 以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图321所示：‎ 图321‎ ‎1．正误判断 ‎(1)牛顿第二定律表达式F＝ma在任何情况下都适用．(×)‎ ‎(2)物体只有在受力的前提下才会产生加速度，因此，加速度的产生要滞后于力的作用．(×)‎ ‎(3)F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关．(√)‎ ‎(4)物体所受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小．(√)‎ ‎(5)物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系．(√)‎ ‎2．(对牛顿第二定律的简单理解)(多选)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是(　　) 【导学号：96622042】‎ A．物体的质量跟外力成正比，跟加速度成反比 B．加速度的方向一定与合外力的方向一致 C．物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比 D．由于加速度跟合外力成正比，整块砖的重力加速度一定是半块砖重力加速度的2倍 ‎【答案】　BC ‎3．(对单位制的理解)关于单位制，下列说法中正确的是(　　)‎ A．kg、m/s、N是导出单位 B．kg、m、C是基本单位 C．在国际单位制中，A是导出单位 D．在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的 ‎【答案】　D ‎4．(由受力情况确定运动情况)用40 N的水平力F拉一个静止在光滑水平面上、质量为‎20 kg的物体，力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度的大小分别是(　　) 【导学号：96622043】‎ A．v＝‎6 m/s，a＝0　　　 B．v＝‎10 m/s，a＝‎2 m/s2‎ C．v＝‎6 m/s，a＝‎2 m/s2 D．v＝‎10 m/s，a＝0‎ ‎【答案】A ‎[核心精讲]‎ ‎1．牛顿第二定律的“五性”‎ 矢量性 F＝ma是矢量式，a与F同向 瞬时性 a与F对应同一时刻 因果性 F是产生a的原因 同一性 a、F、m对应同一个物体，‎ 应用时统一使用SI制 独立性 每一个力都产生各自的加速度 ‎2.合力、加速度、速度间的决定关系 ‎(1)物体所受合力的方向决定了其加速度的方向，只要合力不为零，不管速度是大是小，或是零，物体都有加速度，只有合力为零时，加速度才为零．一般情况下，合力与速度无必然的联系．‎ ‎(2)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动．‎ ‎(3)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无直接关系；a＝是加速度的决定式，a∝F，a∝.‎ ‎[题组通关]‎ ‎1．关于牛顿第二定律的下列说法中，不正确的是(　　)‎ A．物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合外力的大小决定，与物体的速度无关 B．物体加速度的方向只由它所受合外力的方向决定，与速度方向无关 C．物体所受合外力的方向和加速度的方向及速度方向总是相同的 D．一旦物体所受合外力为零，则物体的加速度立即为零，其运动速度将不再变化 C　对于某个物体，合外力的大小决定了加速度的大小，合外力的方向决定了加速度的方向，而速度的方向与加速度方向无关．根据牛顿第二定律的瞬时性特征，合外力一旦为零，加速度立即为零，则速度不再发生变化，以后以此时的速度做匀速直线运动，综上所述，A、B、D正确，C错误．‎ ‎2．(多选)关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是(　　)‎ A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大 B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零 C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大 D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零 CD　物体的速度大小与加速度大小及所受合外力大小无关，故C、D正确，A、B错误．‎ ‎[核心精讲]‎ ‎1．两种模型 加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：‎ ‎2．一般思路 第一步：分析原来物体的受力情况．‎ 第二步：分析物体在突变时的受力情况．‎ 第三步：由牛顿第二定律列方程．‎ 第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性．‎ ‎[题组通关]‎ ‎3．(多选)(2015·海南高考)如图322所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间，(　　) 【导学号：96622044】‎ 图322‎ A．a1＝‎3g　　　　　　 B．a1＝0‎ C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2‎ AC　剪断细线前，把a、b、c看成整体，细线上的拉力为T＝3mg.因在剪断瞬间，弹簧未发生突变，因此a、b、c之间的作用力与剪断细线之前相同．则将细线剪断瞬间，对a隔离进行受力分析，由牛顿第二定律得：3mg＝ma1得a1＝‎3g，A正确，B错误；由胡克定律知：2mg＝kΔl1，mg＝kΔl2，所以Δl1＝2Δl2，C正确，D错误．‎ ‎4．(2017·苏州模拟)如图323所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间也用一轻绳L2连接，细绳L1和弹簧与竖直方向的夹角均为θ，A、B间细绳L2水平拉直，现将A、B间细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是(　　)‎ 图323‎ A．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1‎ B．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θ C．A与B的加速度之比为1∶1‎ D．A与B的加速度之比为cos θ∶1‎ 图1　　图2‎ D　[根据题述，A、B两球的质量相等，设均为m.剪断细绳L2时对A 球受力分析如图1所示，由于绳的拉力可以突变，应沿绳L1方向和垂直于绳L1方向正交分解，得FT＝mgcos θ，ma1＝mgsin θ.剪断细绳L2时B球受力如图2所示，由于弹簧的弹力不发生突变，则弹簧的弹力还保持剪断前的力不变，有Fcos θ＝mg，Fsin θ＝ma2，所以FT∶F＝cos2θ∶1，a1∶a2＝cos θ∶1，则D正确．‎ ‎[名师微博]‎ 两点提醒：‎ ‎1．物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．‎ ‎2．加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．‎ ‎[核心精讲]‎ ‎1．解决两类动力学基本问题应把握的关键 ‎(1)两类分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析；‎ ‎(2)一个“桥梁”：物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁．‎ ‎2．解决动力学基本问题时对力的处理方法 ‎(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”．‎ ‎(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”．‎ ‎3．两类动力学问题的解题步骤 ‎[师生共研]‎ ‎●考向1　已知受力情况，求物体运动情况 ‎　(2014·全国卷Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s．当汽车在晴天干燥沥青路面上以‎108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为‎120 m．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的，若要求安全距离仍为‎120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．‎ ‎【合作探讨】‎ ‎(1)汽车在反应时间内做什么规律的运动？‎ 提示：汽车做匀速直线运动．‎ ‎(2)汽车在行驶s＝‎120 m的安全距离的过程中做什么性质的运动？‎ 提示：汽车先做匀速直线运动，再做匀减速直线运动直至停下．‎ ‎【规范解答】　设沥青路面干燥时，汽车与沥青路面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为s，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg＝ma0①‎ s＝v0t0＋②‎ 式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度．‎ 设在雨天行驶时，汽车与沥青路面间的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝μ0③‎ 设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得 μmg＝ma④‎ s＝vt0＋⑤‎ 联立①②③④⑤式并代入题给数据得 v＝‎20 m/s(‎72 km/h)．‎ ‎【答案】　‎20 m/s(‎72 km/h)‎ ‎●考向2　已知运动情况，求物体受力情况 ‎　一质量为m＝‎2 kg的滑块能在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上以a＝‎2.5 m/s2匀加速下滑．如图324所示，若用一水平向右恒力F作用于滑块，使之由静止开始在t＝2 s内能 图324‎ 沿斜面运动位移x＝‎4 m．求：(g取‎10 m/s2)‎ ‎(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)恒力F的大小．‎ ‎【规范解答】　(1)根据牛顿第二定律可得：‎ mgsin 30°－μmgcos 30°＝ma 解得：μ＝.‎ ‎(2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度向上和向下两种可能．由x＝a1t2，得a1＝‎2 m/s2，当加速度沿斜面向上时，Fcos 30°－mgsin 30°－μ(Fsin 30°＋mgcos 30°)＝ma1，代入数据得：F＝ N 当加速度沿斜面向下时：mgsin 30°－Fcos 30°－μ(Fsin 30°＋mgcos 30°)＝ma1‎ 代入数据得：F＝ N.‎ ‎【答案】　(1)　(2) N或 N ‎[题组通关]‎ ‎5．乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择．若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图325所示．在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)．则(　　)‎ 图325‎ A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上 B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下 C．小物块受到的滑动摩擦力为mg＋ma D．小物块受到的静摩擦力为ma A　小物块相对斜面静止，因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力．缆车以加速度a上行，小物块的加速度也为a，以物块为研究对象，则有Ff－mgsin 30°＝ma，Ff＝mg＋ma，方向平行斜面向上，故A正确，B、C、D均错误．‎ ‎6．如图326所示为一条平直公路中的两段，其中A点左边的路段为足够长的柏油路面，A点右边路段为水泥路面．已知汽车轮胎与柏油路面的动摩擦因数为μ1，与水泥路面的动摩擦因数为μ2.当汽车以速度v0沿柏油路面行驶时，若刚过A点时紧急刹车后(车轮立即停止转动)，汽车要滑行一段距离到B处才能停下；若该汽车以速度2v0在柏油路面上行驶，突然发现B处有障碍物，需在A点左侧的柏油路段上某处紧急刹车，若最终汽车刚好撞不上障碍物，求：(重力加速度为g)．【导学号：96622045】‎ 图326‎ ‎(1)水泥路面AB段的长度；‎ ‎(2)在第二种情况下汽车运动了多长时间才停下？‎ ‎【解析】　(1)汽车在AB路面急刹车后的加速度a2＝＝μ‎2g，‎ 由v＝‎2a2xAB可得：xAB＝.‎ ‎(2)汽车在A点左侧柏油路面上减速的加速度a1＝＝μ‎1g ‎，要使汽车恰好停在B点，则汽车减速到A点时的速度应为v0，故在第二种情况下汽车运动的时间为t＝＋＝.‎ ‎【答案】　(1)　(2) ‎[典题示例]‎ ‎　(多选)(2015·全国卷Ⅰ)如图327(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(　　)‎ ‎(a)　　　　　　　(b)‎ 图327‎ A．斜面的倾角 B．物块的质量 C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度 ACD　由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为a1＝，下降过程中的加速度为a2＝.物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得mgsin θ＋Ff＝ma1，mgsin θ－Ff＝ma2，由以上各式可求得sin θ＝，滑动摩擦力Ff＝，而Ff＝μFN＝μmgcos θ，由以上分析可知，选项A、C正确．由vt图象中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项D正确．‎ 解决图象综合问题的三点提醒 ‎1．分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．‎ ‎2．注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．‎ ‎3．明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点．‎ ‎[题组通关]‎ ‎7．如图328甲所示，光滑水平面上的O处有一质量为m＝‎2 kg的物体．物体同时受到两个水平力的作用，F1＝4 N，方向向右，F2的方向向左，大小如图乙所示．物体从静止开始运动，此时开始计时．求：【导学号：96622046】‎ 甲　　　　　　　　　　　乙 图328‎ ‎(1)当t＝0.5 s时物体的加速度大小；‎ ‎(2)物体在t＝0至t＝2 s内何时物体的加速度最大？最大值为多少？‎ ‎【解析】　(1)F2的表达式为F2＝2＋2t，则当t＝0.5 s时，F2＝(2＋2×0.5)N＝3 N，F1－F2＝ma 所以a＝＝ m/s2＝‎0.5 m/s2.‎ ‎(2)物体所受的合外力为F合＝F1－F2＝4－(2＋2t)＝2－2t(N)‎ 作出F合t图如图所示：从图中可以看出，在0～2 s范围内当t＝0时，物体有最大加速度a0.‎ F0＝ma0‎ a0＝＝ m/s2＝‎1 m/s2‎ 当t＝2 s时，物体也有最大加速度a2.‎ F2＝ma2‎ a2＝＝ m/s2＝－‎1 m/s2‎ 负号表示加速度方向向左．‎ ‎【答案】　(1)‎0.5 m/s2　(2)t＝0或t＝2 s时加速度最大，大小为‎1 m/s2‎