2019-2020学年江西省宜春市上高二中高二上学期第三次月考数学（理）试题 Word版 7页

江西省宜春市上高二中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(理)试题 命题人 刘德根 一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）‎ ‎1．抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．下列命题的说法错误的是（　）‎ A.对于命题则 B.“”是””的充分不必要条件 C.“”是””的必要不充分条件 D.命题”若，则”的逆否命题为：”若，则”‎ ‎3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.如果圆上总存在点到原点的距离为3，则实数a的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.直线与曲线（　　）‎ A．没有交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点 ‎6.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎8．如图，用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截面，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知是抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点，则的最小值为（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎11．如图，矩形中，，为边的中点，沿将折起，点折至处（），若为线段的中点，则在折起过程中，下列说法错误的是( )‎ A．始终有 B．不存在某个位置，使得 C．点在某个球面上运动 D．一定存在某个位置，使得异面直线所成角为 ‎12．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线离心率为( ) ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共25分）‎ ‎13. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为 ；‎ ‎14．已知双曲线，则该双曲线的焦距为 ，渐近线方程为 ；‎ ‎15．动点M在椭圆C：上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足．则点P的轨迹方程 ； ‎ ‎16．已知在直角梯形中，，，，将直角梯形沿折叠，使平面平面，则三棱锥外接球的体积为 ；‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎（1）求焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；‎ ‎（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围。‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知点，圆 ‎（1）若过点A只能作一条圆C的切线，求实数a的值及切线方程；‎ ‎（2）设直线l过点A但不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，若直线l被圆C截得的弦长为2，求实数a的值。‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中，，.‎ ‎（1）求证：平面BDG⊥平面ADG；‎ ‎（2）求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，，为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）线段上是否存在一点，满足？若存在，试求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C：的离心率为，且与抛物线交于M，N两点，（O为坐标原点）的面积为．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点）F1，F2为左、右焦点，AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值．‎ ‎2021届高二第三次月考数学试题（理科）答题卡 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎2021届高二第三次月考数学试题（理科）答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C B D A C D B C D B 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13． 14．， 15. 16． ‎ ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17. 设椭圆标准方程为，则 焦距为4，长轴长为6，‎ ‎，，，椭圆标准方程为；‎ ‎（2）由已知可设双曲线的标准方程为，则其渐近线方程为，‎ 因为渐近线方程为，所以，‎ 又因为双曲线的一个焦点为，所以，‎ 联立，通过计算可得，‎ 故所求双曲线的标准方程为。‎ ‎18解：（1），∵，∴，故命题为真命题时，．‎ ‎（2）若命题为真命题，则，所以，‎ 因为命题为真命题，则至少有一个真命题，为假命题，‎ 则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.‎ 当命题为真命题，命题为假命题时，，则，或；‎ 当命题为假命题，命题为真命题时，， 舍去．‎ 综上，，或.‎ ‎19.‎ ‎20.解（1）证明：在中，因为，.‎ 由余弦定理得，，‎ 解得，‎ ‎∴，‎ ‎∴， ‎ 在直平行六面体中，平面，平面，‎ ‎∴‎ 又，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴平面平面. ‎ ‎（2）解：如图以为原点建立空间直角坐标系，‎ 因为，，‎ 所以，，，，‎ ‎，，.‎ 设平面的法向量，‎ ‎， ‎ 令，得，，‎ ‎∴. ‎ 设直线和平面的夹角为，‎ 所以，‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎21解：（1）证明：取PB的中点M，连接EM和CM，过点C作CNAB，垂足为点N.因为CNAB，DAAB，所以CNDA，‎ 又ABCD，所以四边形CDAN为平行四边形，‎ 所以CN=AD=8，DC=AN=6,‎ 在Rt△BNC中，，‎ 所以AB=12，............................................................................3分 而E，M分别为PA，PB中点，‎ 所以EMAB且EM=6，‎ 又DCAB，所以EMCD且EM=CD，四边形CDEM为平行四边形，‎ 所以DECM.............................................................................4分 因为CM平面PBC，DE平面PBC，‎ 所以DE平面PBC..................................................................5分 （2） 由题意可得DA，DC，DP两两互相垂直，如图，以D为原点，DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，‎ 则，，，.‎ 假设AB上存在一点F使CFDB，设点F坐标为，‎ 则，，由得.........7分 又平面DPC的一个法向量为，...............................8分 设平面FPC的法向量为，又，.‎ 由，得，有，............................................10分 则，.........................................................11分 又由图可知，该二面角为锐二面角，故二面角的余弦值为..............12分 ‎22解：（1）椭圆与抛物线交于，两点，‎ 可设，，‎ ‎∵的面积为，‎ ‎∴，解得，∴，，‎ 由已知得，解得，，，‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）①当直线的斜率不存在时，不妨取，，，故 ‎；‎ ‎②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，‎ 联立方程，化简得，‎ 则，‎ ‎，，‎ ‎ ‎ ‎，‎ 点到直线的距离，‎ 因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，‎ ‎∴ ‎ ‎∵，又，所以等号不成立.‎ ‎∴，‎ 综上，面积的最大值为.‎