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- 2021-04-19 发布
2018-2019学年内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学高一下学期期中考试数学试题
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知sinα－cosα＝，则sin 2α等于( )
A． － B.－ C． D．
2.已知cosx＝，则cos 2x等于( )
A． － B． C.－ D．
3.已知α为第二象限角，sinα＝，则sin的值等于( )
A． B． C． D．
4.cos 79°cos 34°＋sin 79°sin 34°等于( )
A． B． C． D． 1
5.已知△ABC的外接圆的半径是3，a＝3，则A等于( )
A . 30°或150° B . 30°或60°
C． 60°或120° D． 60°或150°
6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )
A. 90° B． 120° C． 135° D． 150°
7.若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为( )
A．4 B．8 C．6 D．32
8.如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是( )
A.锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D.由增加的长度确定
9.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，则cosB等于( )
A． B． C． D．
10.已知各项均为正数的等比数列{ an }中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于( )
A．5 B．7 C．6 D．4
11.等差数列{ an }的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是( )
A．130 B．170 C．210 D．260
12.若tanα＝，则cos2α＋2sin 2α等于( )
A． B． C．1 D．
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.＝________.
14.若a,2a＋2,3a＋3成等比数列，则实数a的值为_________．
15.已知数列{ an }的通项公式为an＝ (n∈N*)，那么是这个数列的第______项．
16.已知数列{ an }中，a1＝2，a2＝1，an+2＝3 an+1－an，则a6＋a4－3a5的值为_________．
三、解答题(共6小题,17题10分,其余每题12分,共70分)
17.在锐角△ABC中，已知sinA＝，cosB＝，求cosC.
18.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，cosB＝
(1)若b＝4，求sinA的值；
(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值.
19.已知数列{ an }的前n项和为sn＝2n2＋3n+4，求这个数列的通项公式．
20.已知{ an }为等比数列．
(1)若an >0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；
(2)若an >0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．
21.设等差数列{ an }满足a3＝5，a10＝－9.
(1)求{ an }的通项公式；
(2)求{ an }的前n项和sn及使得sn最大的序号n的值．
22.求函数y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最小值，并写出y取最小值时x的集合．
乌丹二中2018-2019学年下学期期中考试
高一年级数学参考答案
1.【答案】A
【解析】∵sinα－cosα＝，
∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－sin 2α＝，
∴sin 2α＝－.故选A.
2.【答案】D
【解析】cos 2x＝2cos2x－1＝2×2－1＝.
故选D.
3.【答案】A
【解析】∵sinα＝，α是第二象限角，∴cosα＝－，
则sin＝sinαcos－cosαsin
＝×＋×＝.故选A.
4.【答案】C
【解析】cos 79°cos 34°＋sin 79°sin 34°＝cos(79°－34°)＝cos 45°＝.
5.【答案】A
【解析】 根据正弦定理，得＝2R，sinA＝＝，
∵0°0，
∴此时新三角形的最大角为锐角.
故新三角形是锐角三角形.
9.【答案】D
【解析】 依题意设a＝4k，b＝3k，c＝2k(k>0)，则cosB＝＝＝.
10.【答案】A
【解析】∵a1a2a3＝a＝5，∴a2＝.
∵a7a8a9＝a＝10，∴a8＝.
∴a＝a2a8＝＝50，
又∵数列{an}各项均为正数，
∴a5＝50.
∴a4a5a6＝a＝50＝5.
11.【答案】C
【解析】设Sn是等差数列{an}的前n项和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，
∴ 2(S2m－Sm)＝Sm＋S3m－S2m，代入数值解得S3m＝210.故选C.
12.【答案】A
【解析】cos2α＋2sin 2α＝＝.
把tanα＝代入，得
cos2α＋2sin 2α＝＝＝.
故选A.
13.【答案】
【解析】原式＝×＝tan
＝tan＝.
14.【答案】－4
【解析】∵a,2a＋2,3a＋3成等比数列，
∴ (2a＋2)2＝a(3a＋3)，解得a＝－1或a＝－4.
当a＝－1时，2a＋2,3a＋3均为0，故应舍去．
当a＝－4时满足题意，∴a＝－4.
15.【答案】 10
【解析】 ∵＝，∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10.
16.【答案】0.
【解析】由条件得an＋2+an－3an＋1＝0，令，即得a6＋a4－3a5＝0
17.【答案】解 由cosB＝>0，得B∈，且sinB＝.
由sinA＝，得cosA＝±，
又锐角三角形∴cosA＝，
cosC＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB＝.
【解析】
18.【答案】解 (1)∵cosB＝>0,01)，
当n>1时，an＝Sn－Sn－1＝4n+1①
当n＝1时，a1＝S1=9，不满足①式．
∴数列{an}的通项公式为an＝
20.【答案】(1)a3＋a5＝5；(2) 10.
【解析】(1)a2a4＋2a3a5＋a4a6＝a＋2a3a5＋a＝(a3＋a5)2＝25，
∵an>0，∴a3＋a5>0，∴a3＋a5＝5.
(2) 根据等比数列的性质a5a6＝a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝9.
∴a1a2…a9a10＝(a5a6)5＝95.
∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a9a10)＝log395＝5log39＝10.
21.【答案】(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得
解得
所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n.
(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.
因为Sn＝－(n－5)2＋25，
所以当n＝5时，Sn取得最大值．
22.【答案】解 原函数化简得y＝sin 2x＋cos 2x＋2
＝sin＋2.
当2x＋＝2kπ＋π，k∈Z，即x＝kπ＋π，k∈Z时，ymin＝2－.
此时x的集合为.