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- 2021-04-19 发布
济源四中2018—2019学年上学期第一次质量检测
高三文科数学
时间：120分钟 分值：150分
命题人：苗源 做题人：席静
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合A＝{x∈Z｜x－2＜0}，B＝{x｜2＋3x＞－4}，则A∩B＝
A．{－1，0} B．{－1，0，1} C．{0，1} D．{－2，－1，0，1}
2．已知复数z＝，则z的实部为
A．－ B． C．－ D．
3．如图，点O为正方形ABCD的中心，E为线段OC的中点，
则＝
A．－ B．－
C．＋ D．＋
4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝＋，则f（－）＝（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
5．已知函数f（x）＝＋x－2，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
A．3x－4y－1＝0 B．3x－4y－5＝0 C．5x－4y－7＝0 D．5x－4y－3＝0
6．已知a=log2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
7．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（ ）
A． y=ex+e﹣x B．y=ln（|x|+1）C． D．
8．如图，在△ABC中，∠A＝，AC＝8，点D在边AB上，AD＝BD，△ACD的面积 为6，则cosB＝（ ）
A． B． C． D．
9．函数的图象大致为（ ）
10．将函数f（x）＝sin（4x＋）（＞0）的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．若直线x＝－是函数y＝g（x）图象的一条对称轴，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知f（x）=使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是（ ）
A．[﹣4，2） B．[﹣4，2] C．（0，2] D．（﹣4，2]
12．已知函数f（x）=e|x|+|x|．若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A． （0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）
一、 填空题（每小题5分，共20分）
13．已知θ∈（0，），sinθ＝，则cos2θ－tanθ＝________________．
14．函数的定义域为
15函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为 ．
16定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为 ．
二、 解答题（本大题共6小题， 共70分）
17．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
2asinA＝（2sinB－sinC）b＋（2sinC－sinB）c．
（1）求角A的大小；
（2）若a＝2，b＝2，求△ABC的面积．
18. （本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线为：，若时，有极值.
（1） 求的值.
（2） 求在上的最大值和最小值.
19、（本小题满分12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋）（A>0，ω>0，｜｜<）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（，2）和（＋2，－2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若锐角θ满足cosθ＝，求f（4θ）的值。
20. （本小题满分12分）已知点是曲线上任意一点，曲线在处的切线为，求：（1）斜率最小的切线方程.（2）切线的倾斜角α的取值范围.
21．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，已知倾斜角为α的直线l经过点M（－1，0）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为＋4cosθ＝5．
（1）写出曲线C的直角坐标方程，并指出曲线C的形状；
（2）若直线l与曲线C有两个不同的交点A，B，且｜AB｜＝，求α的值．
22．（本小题满分10分）
已知曲线：，直线：（为参数）.
(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）若点是曲线上任意一点，求它到直线
的距离的最大值与最小值.
参考答案: