- 1.00 MB
- 2021-04-19 发布
会宁一中2018-2019学年度第一学期期中考试
高二级数学试卷(理科）
命题人：姚锡雄 审核人：尚学鹏
说明：考试时间120分钟，满分150分.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，下列说法正确的是 （ ）
A． 若，则 B． 若，则
C． 若，则 D． 若，则
2.已知集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
3.在中，，则（ ）
A． B． C． 或 D．或
4.在各项都为正数的数列中，首项，且点在直线上，则数列的前项和为（ ）
A． B． C． D．
5.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“
现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．” （ ）
A． 6斤 B． 7斤 C． 斤 D． 斤
6.等差数列中，，且，为其前项和，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D．，
7.不等式 对于一切恒成立，那么的取值范围（ ）
A． B． C． D．
8.已知数列的前项和，则数列的前项和为（ ）
A． B． C． D．
9.设的内角所对的边分别为,若，则的形状为（ ）
A． 直角三角形 B． 等腰三角形
C． 等腰直角三角形 D． 正三角形
10.已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使成立的正整数有（ ）
A． 最小值3 B． 最大值3 C． 最小值1 D． 最大值1
11.已知，则函数的最小值是（ ）
A． 2 B． C． D．
12. 在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，满足，则的最大值为______.
14.各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则______.
15.函数的最小值是______.
16.已知数列为正项的递增等比数列，，记数列的前项和为，则使不等式成立的最大正整数的值为______.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
（1）已知，且，求的最小值；
（2）已知,，，求证：.
18.（本小题满分12分）
如图，在中，,，是边上一点，且.
（1）求的长；
（2）若，求的长及的面积.
19.（本小题满分12分）
设函数
（1）若不等式的解集为，求实数，的值；
（2）解不等式.
20.（本小题满分12分）
设的内角的对边分别为,且.
（1）求角的大小;
（2）若,求的周长.
21.（本小题满分12分）
某企业今年初用72万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用均比上一年增加4万元，该设备每年的总收入为50万元，设生产x年的盈利总额为y万元.
（1） 写出y与x的关系式；
（2） ①经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？
②经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少？
22.（本小题满分12分）
已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且，，数列、满足，.
（1） 求及；
（2） 数列的前n项和为，证明.
会宁一中2018-2019学年度第一学期期中考试
高二级数学试卷参考答案
一、 选择题
1. D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B
7.B 8.C 9.B 10.A 11.C 12.A
二、 填空题
13. 2 14. 10
15. 5 16. 6
三、 解答题
17.
（1）由基本不等式可得，当且仅当，等号成立，因此的最小值为9，
（2）因为，所以
，因此当且仅当等号成立，
当且仅当等号成立，，当且仅当等号成立，所以，当且仅当等号成立，因为，所以，所以.
18.（1）在中，由正弦定理得，即，∴
（2）∵，∴
在中 ，由余弦定理得
∴
∴.
综上，的面积为．
19.
20.
（1）
由正弦定理得
在中，
，即；
（2） ，由正弦定理得
又
，
解得（负根舍去），
的周长
21.
（1）
（2）①经过10年生产，盈利总额达到最大值，最大值为128万元
②经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为64万元
22. （1），
（2）略