2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期期末考试数学（文）试题（解析版） 14页

‎2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期期末考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知全集，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】分别求出绝对值不等式和对数不等式的解集，然后求P在U上的补集，可得结果。‎ ‎【详解】‎ 解不等式，得，全集。又的定义域为，且， ，集合，，故选A。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查绝对值不等式和对数不等式，以及集合的补集运算，注意别忽略对数的定义域。‎ ‎2．设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】由“”“”，“”⇒“”，即可得最后结果．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数在上单调递增，‎ ‎∴当时，，即，反之亦成立，‎ ‎∴“”是“”的充分必要条件，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查必要条件、充分条件、充分必要条件的性质和应用，属于基础题.‎ ‎3．已知命题p：若，则；命题q：若，则；在命题：；；；中，真命题是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用不等式的性质判断p为假命题，q为真命题，再由复合命题的真假判断得答案．‎ ‎【详解】‎ 命题p：若，则为假命题，如，当；‎ 由不等式的性质可知命题q：若，则为真命题；‎ 为假命题；为真命题；为真命题；为假命题．‎ 真命题是．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复合命题的真假判断，考查不等式的性质，是基础题．‎ ‎4．已知函数,若则的大小关系是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】求出函数的导数,由导函数的符号可得在上为增函数，由，利用单调性可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为函数，‎ 所以导数函数，‎ 可得在上恒成立，‎ 所以在上为增函数，‎ 又因为，‎ 所以，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数判断函数的单调性，以及利用单调性比较函数值的大小.函数的单调性常用判断方法有定义法，求导法，基本函数的单调性法，复合函数的单调性法，图象法等.‎ ‎5．函数的图象大致为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，即函数y＝f（x）为奇函数，排除A，C，再由排除D，得到结论.‎ ‎【详解】‎ 因为，此函数定义域为R，又因为，‎ 即函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项A，C，‎ 当时，，故排除D，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的奇偶性的应用，利用函数的性质及特殊点的函数值进行排除选项是常用的方法，属于基础题.‎ ‎6．已知命题,，则（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，‎ 则，，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎7．设函数，则满足的x的取值范围是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】分类讨论：当时；当时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．‎ ‎【详解】‎ 当时，的可变形为，，．‎ 当时，的可变形为，，故答案为．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．‎ ‎8．设集合， ， ，则 A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}‎ ‎【答案】D ‎【解析】先求，再求。‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以.‎ 故选D。‎ ‎【点睛】‎ 集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．‎ ‎9．函数在的零点个数为（ ）‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【答案】B ‎【解析】令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.‎ ‎【详解】‎ 由，‎ 得或，，‎ ‎．‎ 在的零点个数是3，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．‎ ‎10．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，得到函数在时是减函数，在函数在时是增函数，且，进而可求解不等式的解集，得到答案。‎ ‎【详解】‎ 由题意，当时，不等式恒成立，所以函数在时是减函数，‎ 又由偶函数的图象经过点，所以函数在时是增函数，，‎ 当时，由，得，即 当时，由，得，即，‎ 所以，的取值范围是 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中合理应用函数的单调性和函数的奇偶性转化是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。‎ ‎11．已知奇函数满足，当时，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据函数的周期性结合奇偶性推导出，利用时，能求出结果．‎ ‎【详解】‎ 奇函数满足，‎ ‎ ‎ 因为，‎ 所以 所以 又因为当时，，‎ 所以 ‎ ,故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数的运算法则，考查函数的奇偶性、周期性等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．解答函数周期性、奇偶性、解析式相结合的问题，通常先利用周期性与奇偶性转化自变量所在的区间，然后根据解析式求解.‎ ‎12．下列说法正确的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题是“若，则”‎ B．命题“，”的否定是“，”‎ C．“在处有极值”是“”的充要条件 D．命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题为真命题 ‎【答案】D ‎【解析】选项A，否命题，条件否定，结论也要否定；选项B，命题的否定，只对结论否定；选项C，在处有极值，既要满足，也要满足函数在两边的单调性要相反；选项D，若函数有零点，等价于，原命题与逆否命题同真假。‎ ‎【详解】‎ 选项A，命题“若，则”的否命题是“若，则”，错误；选项B，命题“，”的否定是“，”，错误；选项C，不能得到在处有极值，例如在时，导数为0，但不是函数极值点，错误；选项D，若函数有零点，即方程有解，所以，解得或，所以原命题为真命题，又因为原命题与逆否命题同真假，所以逆否命题也是真命题，正确。‎ 或 ‎【点睛】‎ 本题主要考查命题真假性的判断，涉及到四个命题、充要条件以及特称命题的否定。‎ 二、填空题 ‎13．函数的定义域是_____.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 由已知得,‎ 即 解得，‎ 故函数的定义域为.‎ ‎【点睛】‎ 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．‎ ‎14．已知是上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为___．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】对分类，找到的解集，再求的解集 ‎【详解】‎ 时，，‎ ‎①当时，，‎ 解，即得或，‎ 或 ‎②当时，‎ 解即得 当时，解集为或 是上的偶函数，‎ 由对称性可知当时，解集为或 解集为或或 时，或或 解得或或 ‎【点睛】‎ 本题考查绝对值函数，不等式求解，偶函数的性质，题目考查知识点较多，比较综合，属于难题.‎ ‎15．定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为___．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】由图分析画出与在同一个坐标系的图像，即可求解 ‎【详解】‎ 由题知函数的周期为4，又函数为奇函数，∴，即故f(x)关于（2,0）中心对称，又g(x)=为偶函数，则画出f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如图所示：故交点有5个 故答案为5‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数与方程，明确函数f(x)的周期性奇偶性，准确画出图像是关键，是基础题 ‎16．下列有关命题 ‎（1）若¬p是q的充分条件，则p是¬q的必要条件 ‎（2）若p且q为假命题，则p，q均为假命题 ‎（3）命题“∀x∈R，x2－x>0”的否定是“∃x∈R，x2－x≤0”‎ ‎（4） “x>2”是“”的充分不必要条件 其中叙述正确的命题有 ____________‎ ‎【答案】（1）（3）（4）‎ ‎【解析】易知（1）正确；且为假，p，q至少有一个为假，故（2）错误；“”的否定是“”，“”的否定是“”，故（3）正确；“”一定能推出“”，但当时，满足，但不满足，所以“”是“”的充分不必要条件，故（4）正确，故答案为（1），（3），（4）.‎ 三、解答题 ‎17．已知命题函数的图象与x轴至多有一个交点，命题．‎ ‎(1)若q为真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若pq为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）或. （2）或.‎ ‎【解析】（1）先解对数不等式得m的取值范围，再求补集得q为真命题时实数m的取值范围，（2）先求为真时实数m的取值范围，再求补集得命题是假命题时实数m的取值范围，最后求交集得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）解：由，得， ‎ ‎ 所以，解得，又因为真命题，所以或. ‎ ‎（2）由函数图像与轴至多一个交点，所以，‎ 解得， ‎ 所以当是假命题时，或， ‎ 由（1）为真命题，即是假命题，所以或，‎ 又为假命题，所以命题都是假命题， ‎ 所以实数满足，解得或.‎ ‎【点睛】‎ 求为真时参数取值范围，往往先求p为真时参数取值范围，再求补集得结果.‎ ‎18．已知集合，集合.‎ ‎(1)当时，求；‎ ‎(2)设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】（1）化简集合，再进行集合的交、并运算；‎ ‎（2）由“”是“”的必要不充分条件，得到集合，再利用数轴得到关于的不等式.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，，集合，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，所以，，‎ 因为“”是“”的必要不充分条件，所以，‎ 所以解得：.‎ ‎【点睛】‎ 利用数轴发现关于的不等式时，要注意端点的取舍问题.‎ ‎19．已知定义在上的偶函数，当时，.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若，求实数的值.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)结合函数的性质首先求得时函数的解析式为（），故 ‎(2)结合(1)中函数的解析式分类讨论可得：.‎ 试题解析：‎ ‎（1）设，则，‎ ‎∴，‎ 又为偶函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴（），‎ 故 ‎（2）当时，；‎ 当时，.‎ 故.‎ ‎20．已知函数 ‎（1）判断函数的奇偶性．‎ ‎（2）求的值域．‎ ‎【答案】（1） 是奇函数；（2） ．‎ ‎【解析】（1）根据定义可证得即得函数 是奇函数；‎ ‎（2）对进行分离常数可得，求出的范围即可求得的值域．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）的定义域为，，是奇函数．‎ ‎（2），∵，‎ ‎，，的值域为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用定义证明函数奇偶性，利用分离常数求分式型函数的值域问题，考查了指数幂的运算性质，属于中档题．‎ ‎21．已知集合， .‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由，先求出集合和，然后再求 ‎；（2）由，得，由此能够求出实数的取值范围.‎ 试题解析：（1）因为，‎ 所以，‎ 或,‎ 又 ，‎ 所以.‎ ‎（2）若，由，‎ 得 当，即时， ，此时有，‎ 综上，实数的取值范围是： .‎ ‎22．已知定义在区间上的函数满足，且当时，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）证明：为单调增函数；‎ ‎（3）若，求在上的最值.‎ ‎【答案】（1）f（1）=0．（2）见解析（3）最小值为﹣2，最大值为3．‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用赋值法进行求 的值； （2）根据函数的单调性的定义判断在上的单调性，并证明． （3）根据函数单调性的性质，并利用赋值法可得函数的最值．‎ 试题解析：（1）∵函数f（x）满足f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），‎ 令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．‎ ‎（2）证明：（2）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，‎ ‎∴f（）＞0，‎ ‎∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2⋅）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，‎ 即f（x1）＞f（x2），‎ ‎∴f（x）在（0，+∞）上的是增函数．‎ ‎（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函数．‎ 若，则f（）+f（）=f（）=﹣2，‎ 即f（•5）=f（1）=f（）+f（5）=0，‎ 即f（5）=1，‎ 则f（5）+f（5）=f（25）=2，‎ f（5）+f（25）=f（125）=3，‎ 即f（x）在上的最小值为﹣2，最大值为3．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数单调性的定义和性质，以及抽象函数的求值，其中利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，而利用函数的单调性的定义和单调性的应用是解决本题的关键．‎