专题9-7+抛物线（练）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测 7页

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版】【练】第九章 解析几何 第七节 抛物线 A 基础巩固训练 ‎1．【2016高考四川文科】抛物线的焦点坐标是( )‎ ‎(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，的焦点坐标为，故选D.‎ ‎2．抛物线的焦点到准线的距离是( )‎ ‎(A) 2 (B)1 　　　　　　　　(C). 　　 (D). ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由抛物线标准方程中的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又，故选.‎ ‎3．【2017年江西省“北阳四校”高三开学摸底】已知，为抛物线上异于原点的两个点，为坐标原点，直线斜率为2，则重心的纵坐标为（ ）‎ A. 2 B. C. D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：设，则，因此重心的纵坐标为，选C.‎ ‎4．【2017届“超级全能生”浙江省高三3月联考】设抛物线的顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上的点与焦点的距离为2，则（ ）‎ A. 4 B. 4或-4 C. -2 D. -2或2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可设抛物线方程为 ,由抛物线定义得 ,所以 ‎ 选D.‎ ‎5．【2018届山西省孝义市高三上学期入学摸底】抛物线上的一点到轴的距离与它到坐标原点的距离之比为，则到点的焦点的距离是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设 ,则 ‎ 所以到点的焦点的距离是 ,选D.‎ B能力提升训练 ‎1．【2016高考新课标2文数】设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（ ）‎ ‎（A） （B）1 （C） （D）2‎ ‎【答案】D ‎2．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线 和直线的距离之和的最小值是( )‎ A． B．‎2 ‎ C． D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题可知是抛物线的准线，设抛物线的焦点为，则动点到的距离等于，则动点到直线 和直线的距离之和的最小值，即焦点到直线的距离，所以最小值是，故选 ‎3．【浙江省金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考】过点的直线交抛物线于 ‎，两点，且，则（为坐标原点）的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】由题意得，，，∴，‎ ‎∴：，令，∴，∴，故选D.‎ ‎4．【广东省珠海市2017届高三9月摸底考试】设抛物线 的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点，若，且的面积为，则的值为 A. 　 B. C. D. ‎ ‎【答案】.‎ ‎5.【2018届河南省名校联盟高三第一次段考】过抛物线（）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于，两点向轴引垂线交轴于，，若梯形的面积为，则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】设，抛物线焦点，直线AB方程为，联立 ，，所以，则 ‎，则题型ABCD的面积 ，所以 ，选A.‎ C思维扩展训练 ‎1．已知圆的方程，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎2．【2017届浙江省ZDB联盟高三一模】已知曲线及点，若曲线上存在相异两点，其到直线的距离分别为和，则__________．‎ ‎【答案】14‎ ‎【解析】曲线即为半圆M: ，由题意得为半圆M与抛物线两个交点，由与联立方程组得 ，所以 ‎ ‎3.【2017届浙江省台州市高三4月调研】如图，过抛物线的焦点作直线与抛物线及其准线分别交于三点，若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 根据抛物线的几何性质， ，所以，求得， ，解得： ,而.‎ ‎4．【2016高考新课标1文数】在直角坐标系中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C：于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）除H以外,直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.‎ ‎【答案】（I）2（II）没有 ‎【解答】（Ⅰ）由已知得,.‎ 又为关于点的对称点,故,的方程为,代入整理得,解得,,因此.‎ 所以为的中点,即.‎ ‎5.【2018届浙江省温州市高三9月测试】已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于，两点，为的中点，且．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若，求的最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）（1）根据抛物线的定义知，，‎ ‎∵，从而可求出，进而可得结果；（2）设直线的方程为 ‎，代入抛物线方程，得，根据韦达定理，弦长公式将用 表示，换元后利用基本不等式可得结果.‎ ‎（2）设直线的方程为，代入抛物线方程，得，‎ ‎∵，即，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，‎ ‎ ，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 令，，则．‎ ‎ ‎