【数学】2020届一轮复习（理）通用版7-2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题作业 7页

课时跟踪检测（三十七） 二元一次不等式（组）与简单的 线性规划问题 [A 级 基础题——基稳才能楼高] 1．(2019·宝鸡期中)在 3x＋2y<6表示的平面区域内的一个点是( ) A．(3,0) B．(1,3) C．(0,3) D．(0,0) 解析：选 D 分别把四个选项的坐标代入 3x＋2y<6，经验证坐标(0,0)符合要求，故选 D. 2．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0 在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是 ( ) 解析：选 C (x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔ x－2y＋1≥0， x＋y－3≤0 或 x－2y＋1≤0， x＋y－3≥0. 结合图 形可知选 C. 3．(2019·陕西部分学校摸底检测)若实数 x，y 满足 x－y＋1≥0， x＋y≥0， x≤0， 则 2x＋y 的最小 值为( ) A．－ 1 2 B．0 C．1 D．3 2 解析：选 A 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，令 z＝ 2x＋y，作出直线 y＝－2x，平移该直线，当直线经过点 A － 1 2 ， 1 2 时，z ＝2x＋y取得最小值，最小值为－ 1 2 ，故选 A. 4．(2019·合肥一中等六校联考)设实数 x，y 满足不等式组 y≥|x|， x－2y＋4≥0， 则 2x＋y 的最大值为( ) A.4 3 B．－ 4 3 C．12 D．0 解析：选 C 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．作出直线 2x＋y＝0， 平移该直线，易得当该直线经过点 A(4,4)时，2x＋y取得最大值，为 12，故选 C. 5．(2019·西宁检测)设实数 x，y 满足 x＋2y≥0， x－y≤0， 0≤y≤k， 若目标函数 z＝x＋y的最大值为 6， 则 z的最小值为( ) A．－3 B．－2 C．－1 D．0 解析：选 A 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当 直线 z＝x＋y经过点 A时，z取得最大值，此时 A(k，k)，所以 2k＝6， 即 k＝3，所以 B(－6,3)，当直线 z＝x＋y经过点 B时，z取得最小值， 所以 z的最小值为－6＋3＝－3. [B 级 保分题——准做快做达标] 1．(2018·南昌调研)设变量 x，y满足约束条件 x＋y－1≥0， x－2y＋2≥0， 2x－y－2≤0， 则 z＝3x－2y 的最大 值为( ) A．－2 B．2 C．3 D．4 解析：选C 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示， 作出直线 y＝3 2 x，平移该直线，当直线经过 C(1,0)时，在 y 轴上的 截距最小，z最大，此时 z＝3×1－0＝3，故选 C. 2．(2019·赤峰期末)已知变量 x，y满足约束条件 y－1≤0， x＋y≥0， x－y－2≤0， 则 z＝2x·4y的最大值 为( ) A．8 B．16 C．32 D．64 解析：选 C 由 z＝2x·4y得 z＝2x＋2y，设 m＝x＋2y，得 y＝－ 1 2 x＋1 2 m，平移直线 y＝－ 1 2 x＋1 2 m，由图象可知当直线 y＝－ 1 2 x＋1 2 m 经过点 A时，直线 y＝－ 1 2 x＋1 2 m的截距最大，由 y－1＝0， x－y－2＝0， 解得 x＝3， y＝1， 即 A(3,1)， 此时 m最大，为 m＝3＋2＝5，此时 z也最大，为 z＝2x＋2y＝25＝32，故选 C. 3．(2019·西安模拟)若 x，y满足约束条件 x＋y≤0， x－y≤0， x2＋y2≤4， 则 z＝y－2 x＋3 的最小值为( ) A．－2 B．－ 2 3 C．－ 12 5 D． 2－4 7 解析：选 C 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所 示，因为目标函数 z＝y－2 x＋3 表示区域内的点与点 P(－3,2)连线的斜 率．由图知当区域内的点与点 P的连线与圆相切时斜率最小．设切 线方程为 y－2＝k(x＋3)，即 kx－y＋3k＋2＝0，则有 |3k＋2| k2＋1 ＝2， 解得 k＝－ 12 5 或 k＝0(舍去)，所以 zmin＝－ 12 5 ，故选 C. 4．(2019·嘉兴期末)已知点 A(2，－1)，点 P(x，y)满足线性约束条件 x＋2≥0， y－1≤0， x－2y≤4， O 为坐标原点，那么 OA ―→ · OP ―→ 的最小值是( ) A．11 B．0 C．－1 D．－5 解析：选 D 画出满足约束条件的平面区域，如图所示．又由 OA ―→ · OP ―→ ＝(2，－1)·(x，y)＝2x－y.令目标函数 z＝2x－y.联立方程 x＋2＝0， y－1＝0， 解 得 B(－2,1)，z＝2x－y在点 B处取得最小值 zmin＝2×(－2)－1＝－5，故 选 D. 5．(2019·嘉兴第一中学模拟)若不等式组 x－y>0， 3x＋y<3， x＋y>a 表示的平面区域是一个三角形 区域(不包括边界)，则实数 a的取值范围是( ) A. －∞， 3 4 B． 3 4 ，＋∞ C. －∞， 3 2 D． 3 2 ，＋∞ 解析：选 C 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示， 要使可行域为三角形区域(不包括边界)，则需点 A在直线 x＋y＝a 的 右上方． 由 x－y＝0， 3x＋y＝3 可得 A 3 4 ， 3 4 ，所以 3 4 ＋ 3 4 >a，即 a<3 2 .故选 C. 6．(2019·郑州模拟)已知直线 y＝k(x＋1)与不等式组 x＋y－4≤0， 3x－y≥0， x>0，y>0 表示的平面区域 有公共点，则 k的取值范围为( ) A．[0，＋∞) B． 0，3 2 C. 0，3 2 D． 3 2 ，＋∞ 解析：选 C 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示(不包括直 线 y＝0)，直线 y＝k(x＋1)过定点 (－1,0)，由 x＋y－4＝0， 3x－y＝0， 解得 x＝1， y＝3， 过点(－1,0)与(1,3)的直线的斜率是 3 2 ，根据题意可知 01 2 时，直线过点 B 时，z 取得 最大值 5，不成立，舍去；当 0