2017-2018学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高一上学期期中联考数学卷 8页

‎2017-2018学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高一上学期期中联考数学卷 时量：120分钟　　 总分：150分 一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）‎ ‎1.已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则 ‎（∁UA）∪B等于（　　）‎ A．{0，1，8，10} B．{1，2，4，6} C．{0，8，10 } D．∅‎ ‎2.下列各组函数表示同一函数的是__________. ‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.考察函数：① ②③④，其中在上为增函数的有（ ）‎ ‎ .①② .②③ .③④ .①④‎ ‎4.函数 的定义域为（　　）‎ A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）‎ ‎5.根式的分数指数幂形式为____________.‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设函数，则其零点所在区间为（　　）‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）‎ ‎7.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（　　）‎ A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7‎ ‎8.设，，，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a ‎9.已知集合,则能使成立的实数的 取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数，则.‎ A. 3 B. 7 C. 6 D. 5‎ ‎11.设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，‎ 则f（x）＜0的解集是（　　）‎ A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}‎ C．{x|x＜﹣3或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}‎ ‎12.已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a=0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（　　）‎ A． B． C．（1，2） D．（2，][]‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13、若上递减，则实数的取值范围是　 　．　　‎ ‎14、已知2a=5b=，则= 。[]‎ ‎15、已知是奇函数，是偶函数，且 则. ‎ ‎16、已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是　 　．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1） ﹣（）0+（）﹣0.5+；‎ ‎ （2）‎ ‎18. （本小题满分12分）已知集合A={x|x2+4x=0}, B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，如果A∩B=B，求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，求的解析式 ‎20、（本小题满分12分）已知 ‎（1）画出函数的图像，求的值域 ‎（2）解不等式>1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21. （本小题满分12分）已知 ,求 的最大值与最小值 ‎22. （本小题满分12分）已知函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且．‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）用定义证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数；‎ ‎（3）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．‎ 醴陵二中 醴陵四中 ‎2017年下学期期中考试两校联考高一年级数考试试卷 命题学校：醴陵四中 命题人： 审题人：‎ 答案部分 一、 选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）‎ ACDCA BBCBD BD 二、 填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）‎ ‎13. 14.2 15.4 16. ‎ 三、解答题（共6小题，17题10分，18至22题每题12分，共计70分）‎ ‎17 (1) 5‎ ‎(2)3 10‎ ‎18 或或 12‎ ‎19.‎ ‎ ‎ ‎ 12‎ ‎20. （1）‎ 作图略 值域 6‎ ‎ （2） 12‎ ‎21‎ ‎ 5‎ 设 ‎ 8‎ ‎ 12 22【解答】解：（1）函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，‎ ‎∴f（0）=0，∴b=0；…‎ 又f（-1）=-，∴a=1；…‎ ‎∴… 4‎ ‎（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则x2﹣x1＞0，‎ 于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，‎ 又因为﹣1＜x1＜x2＜1，则1﹣x1x2＞0，，，‎ ‎∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），‎ ‎∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数； 8‎ ‎（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）； …‎ 又由已知函数f（x）是（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣t）=﹣f（t）…‎ ‎∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…‎ 由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函数，…‎ ‎∴2t﹣1＜1﹣t，t＜，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜‎ 综上得：0＜t＜ 12‎ ‎2017高一数学期中考试双向细目表 一． 考试内容：必修1全册，选择题12道，填空题4道，解答题6道，解答题为17,18,19,20,21，22题 二． 难度及分值总分150分，考试时间120 分钟，简单题占70%，中等题20%。较难题10%‎ 题号 内容 分值 难度 ‎1‎ 集合 ‎5‎ 容易 ‎2‎ 函数的定义 ‎5‎ 容易 ‎3‎ 单调性 ‎5‎ 容易 ‎4‎ 定义域 ‎5‎ 容易 ‎5‎ 指数运算 ‎5‎ 容易 ‎6‎ 函数的零点 ‎5‎ 容易 ‎7‎ 求函数的表达式 ‎5‎ 容易 ‎8‎ 指数函数的性质 ‎5‎ 容易 ‎9‎ 集合的性质 ‎5‎ 容易 ‎10‎ 分段函数 ‎5‎ 中等 ‎11‎ 函数性质（单调性，奇偶性）‎ ‎5‎ 中等 ‎12‎ 函数与方程 ‎5‎ 难题 ‎13‎ 单调性 ‎5‎ 容易 ‎14‎ 指数对数运算 ‎5‎ 容易 ‎15[]‎ 奇偶性 ‎5‎ 中等 ‎16‎ 单调性 ‎5‎ 中等 ‎17‎ 指对数运算 ‎10‎ 容易 ‎18‎ 集合运算 ‎12‎ 容易 ‎19‎ 求表达式 ‎12‎ 容易 ‎20‎ 解不等式，分段函数 ‎12‎ 中等题 ‎21‎ 函数最值 ‎12‎ 中等题 ‎22‎ 函数性质（单调性，奇偶性），抽象函数 ‎12‎ 难题 总计 ‎150‎