2018-2019学年湖南省邵东县第一中学高一上学期第三次月考数学试题 10页

‎2018-2019学年湖南省邵东县第一中学高一上学期第三次月考数学试题 本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共4页。时量120分钟，总分120分。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ 一、选择题（共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题4分，共48分）‎ ‎1、设集合，则集合……………………（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、函数 的定义域为……………………（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、 ‎ ‎3、已知函数，则的值为………………………（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）‎ A、1 B、 C、2 D、4‎ ‎5、已知函数,的值域是………………………（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是………………（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、函数 f (x) = ln x + 2x - 6 的零点所在的区间为…………………………（ ）‎ A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)‎ ‎8．下列命题正确的是……………………………………………………………（　 　）‎ A．经过三点确定一个平面 B．经过一条条直线和一个点确定一个平面 C．梯形确定一个平面 D．四边形确定一个平面 ‎　‎ ‎9．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是……………………………………………………（ 　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、设实数，则a、b、c 的大小关系为………………（ ）‎ A．a < c < b B．c < b < a C．b < a < c D. a < b < c ‎11、设方程的解的个数为，则不可能等于………………（ ）‎ A．1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎12．设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则……………………………………………………………………………………（ 　　）‎ A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0‎ C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．‎ ‎13．设集合，，全集，且，则实数的取值范围是________。 ‎ ‎14．已知函数为定义在区间上的奇函数，则a + b =________。 ‎ ‎15. 如图，在长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝AD＝‎3 cm，AA1＝‎2 cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为 ________。 ‎ ‎16．给出下列命题：‎ ‎1）函数与函数表示同一个函数。‎ ‎2）奇函数的图象一定经过直角坐标系的原点。‎ ‎3）函数的图象可由函数的图象向上平移一个单位得到。‎ ‎4）若函数的定义域为，则函数的定义域为。‎ ‎5）设函数是在区间上图象连续的函数，且，则在区间上至少有一个实根。‎ 其中正确命题的序号是_______________(写出所有正确命题的序号). ‎ 三．解答题：本题6小题，共56分.‎ ‎17．（ 8 分）计算下列各式的值：‎ ‎ （1） ‎ ‎ （2）.‎ ‎ ‎ ‎18、（ 8 分）已知函数，若； ‎ 1) 求的值 ；‎ 2) 解不等式.‎ 19． ‎（8分）已知集合，集合，‎ 集合 ‎（1）求 ‎（2）若，求实数的取值范围；‎ ‎ ‎ ‎20（10 分）如图所示，在边长为5＋ 的长方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N， 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．‎ ‎ ‎ 19． ‎（ 10 分） 如图,在直三棱柱中, ,是的中点.‎ ‎1.求证: 平面 ‎2.求异面直线与所成角的大小 ‎ ‎ ‎22．（ 12 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况 下，大桥上的车流速度v ( x) （单位：千米/小时）是车流密度 x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米 时，车流速度为 60 千米/小时．研究表明：当20 £ x £ 200 时，车流速度v ( x) 是车流密度 x 的一次函数．‎ ‎（Ⅰ）当0 £ x £ 200 时，求函数v ( x) 的表达式；‎ ‎（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） f ( x ) = x × v ( x) 可以达到最大值，并求出这个最大值．（精确到1 辆/小时）.‎ ‎ ‎ 湖南省邵东一中2018年下学期高一年级第3次月考试题 数 学 (教师版)‎ 本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共4页。时量120分钟，总分120分。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ 一、选择题（共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题4分，共48分）‎ ‎1、设集合，则集合……………………（ C ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、函数 的定义域为……………………（ B ）‎ A、 B、‎ C、 D、 ‎ ‎3、已知函数，则的值为………………………（ A ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎4、已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ B ）‎ A、1 B、 C、2 D、4‎ ‎5、已知函数,的值域是………………………（ C ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是………………（ B ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、函数 f (x) = ln x + 2x - 6 的零点所在的区间为…………………………（ C ）‎ A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)‎ ‎8．下列命题正确的是……………………………………………………………（　C　）‎ A．经过三点确定一个平面 B．经过一条条直线和一个点确定一个平面 C．梯形确定一个平面 D．四边形确定一个平面 ‎　‎ ‎9．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是……………………………………………………（C　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、设实数，则a、b、c 的大小关系为………………（ A ）‎ A．a < c < b B．c < b < a C．b < a < c D. a < b < c ‎11、设方程的解的个数为，则不可能等于………………（ A ）‎ A．1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎12．设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则……………………………………………………………………………………（B　　）‎ A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0‎ C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3）‎ 解：∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，‎ ‎∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，‎ 又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，‎ ‎∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），‎ ‎∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，‎ ‎∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0‎ 故选B 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．‎ ‎13．设集合，，全集，且，则实数的取值范围是________。 ‎ ‎14．已知函数为定义在区间上的奇函数，则a + b =________。 14、2 ‎ ‎15. 如图，在长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝AD＝‎3 cm，AA1＝‎2 cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为 ________。 15、6 ‎ ‎16．给出下列命题：‎ ‎1）函数与函数表示同一个函数。‎ ‎2）奇函数的图象一定经过直角坐标系的原点。‎ ‎3）函数的图象可由函数的图象向上平移一个单位得到。‎ ‎4）若函数的定义域为，则函数的定义域为。‎ ‎5）设函数是在区间上图象连续的函数，且，则在区间上至少有一个实根。‎ 其中正确命题的序号是_______________(写出所有正确命题的序号). 16、(3 ),(5) ‎ 三．解答题：本题6小题，共56分.‎ ‎17．（ 8 分）计算下列各式的值：‎ ‎ （1） ‎ ‎ （2）.‎ ‎17.（1）原式= ……… 3分== … 4分 ‎（2）原式= ……… 6分 ‎ ……… 8分 ‎18、（ 8 分）已知函数，若； ‎ 1) 求的值 ；‎ 2) 解不等式.‎ ‎18.1) ,,,‎ ‎2) ， ，‎ ‎19．（8分）已知集合，集合，集合 ‎（1）求 ‎（2）若，求实数的取值范围；‎ ‎19.解： , ‎ ‎（1）‎ ‎（2）由 可得 ‎ ‎ 即 解得 ‎20（10 分）如图所示，在边长为5＋的长方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N， 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．‎ ‎20. 设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，‎ 由已知条件 解得r＝，l＝4，S全面积＝πrl＋πr2＝10π，h＝＝，V＝πr2h＝.‎ ‎21.（ 10 分） 如图,在直三棱柱中, ,是的中点.‎ ‎1.求证: 平面 ‎2.求异面直线与所成角的大小 答案：1.证明:连接交于点,连接,‎ 因为为正方形,所以为中点,又为中点,‎ 所以为的中位线,所以；略 2. ‎ ‎22．（ 12 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况 下，大桥上的车流速度v ( x) （单位：千米/小时）是车流密度 x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米 时，车流速度为 60 千米/小时．研究表明：当20 £ x £ 200 时，车流速度v ( x) 是车流密度 x 的一次函数．‎ ‎（Ⅰ）当0 £ x £ 200 时，求函数v ( x) 的表达式；‎ ‎（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） f ( x ) = x × v ( x) 可以达到最大值，并求出这个最大值．（精确到1 辆/小时）.‎ ‎22.解（Ⅰ）：当时，‎ 当时，设， 解得 ‎（Ⅱ）‎ 当时，为增函数，故当时，其最大值为1200.‎ 当时，，其最大值为 综上，当时，在区间上取得最在值为3333.‎ 即当车流密度为100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333 辆/小时。‎