2019届二轮复习(理)1-3-1分类讨论思想课件（15张） 15页

第 3 讲　分类讨论思想 、 转化 与化归思想 一、分类讨论思想 - 3 - 从近五年高考试题来看 , 分类讨论思想在高考试题中频繁出现 , 现已成为高考数学的一个热点 , 也是高考的难点 . 高考中经常会有几道题 , 解题思路直接依赖于分类讨论 , 特别在解答题中 ( 尤其导数与函数 ) 常有一道分类讨论求解的把关题 , 选择题、填空题也会出现不同情形的分类讨论题 . - 4 - 1 . 分类讨论思想的含义 分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时 , 首先需要把研究对象按某个标准分类 , 然后对每一类分别研究 , 得出每一类的结论 , 最后综合各类结果得到整个问题的解答 . 2 . 分类讨论的原则 (1) 不重不漏 ;(2) 标准要统一 , 层次要分明 ;(3) 能不分类的要尽量避免 , 决不无原则地讨论 . 3 . 分类讨论的常见类型 (1) 由数学概念而引起的分类讨论 ;(2) 由数学运算要求而引起的分类讨论 ;(3) 由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论 ;(4) 由图形的不确定性而引起的分类讨论 ;(5) 由参数的变化而引起的分类讨论 ;(6) 由实际意义引起的讨论 . - 5 - 应用一 应用二 应用三 应用一 　 由数学的概念引起的分类讨论   例 1 若函数 f ( x ) = ln( ax 2 +x ) 在区间 (0,1) 内单调递增 , 则实数 a 的取值范围为 　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 6 - 应用一 应用二 应用三 思维升华 由数学概念引起的分类讨论有 : 绝对值的定义、二次函数的定义、分段函数的定义、异面直线所成角的定义、直线的斜率、指数、对数函数等 . - 7 - 应用一 应用二 应用三 突破训练 1 (2018 山东济南二模 , 理 3) 已知角 α 的终边经过点 ( m , - 2 m ), 其中 m ≠0, 则 sin α + cos α 等于 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 8 - 应用一 应用二 应用三 应用二 　 由数学运算、性质、定理、公式引起的分类讨论   例 2 设等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n . 若 S 3 +S 6 = 2 S 9 , 则数列的公比 q 是 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 9 - 应用一 应用二 应用三 思维升华 1 . 在中学数学中 , 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性 , 基本不等式 , 等比数列的求和公式等在不同的条件下有不同的结论 , 或者在一定的限制条件下才成立 , 应根据题目条件确定是否进行分类讨论 . 2 . 有些分类讨论的问题是由运算的需要引发的 . 比如除以一个数时 , 这个数能否为零的讨论 ; 解方程及不等式时 , 两边同乘一个数是零、是正数、还是负数的讨论 ; 二次方程运算中对两根大小的讨论 ; 差值比较中的差的正负的讨论 ; 有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论等 . - 10 - 应用一 应用二 应用三 突破训练 2 若关于 x 的不等式 ( a- 2) x 2 + 2( a- 2)· x- 4 < 0 对一切 x ∈ R 恒成立 , 则 a 的取值范围是 ( 　　 ) A . ( -∞ ,2] B . [ - 2,2] C . ( - 2,2] D . ( -∞ , - 2) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 11 - 应用一 应用二 应用三 应用三 　 根据字母的取值情况分类讨论   例 3 (2018 山西晋城一模 , 理 21 改编 ) 已知函数 f ( x ) = ax 2 + ( a- 1) x+ (1 - 2 a )ln x , 当 a> 0 时 , 讨论函数 f ( x ) 的单调性 . - 12 - 应用一 应用二 应用三 - 13 - 应用一 应用二 应用三 思维升华 含有参数的分类讨论问题主要包括 :(1) 含有参数的不等式的求解 ;(2) 含有参数的方程的求解 ;(3) 函数解析式中含参数的最值与单调性问题 ;(4) 二元二次方程表示曲线类型的判定等 . - 14 - 应用一 应用二 应用三 突破训练 3 若函数 f ( x ) =a e x -x- 2 a 有两个零点 , 则实数 a 的取值范围是 ( 　　 ) C . ( -∞ ,0) D . (0, +∞ ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 15 - 1 . 简化分类讨论的策略 :(1) 消去参数 ;(2) 整体换元 ;(3) 变更主元 ;(4) 考虑反面 ;(5) 整体变形 ;(6) 数形结合 ;(7) 缩小范围等 . 2 . 分类讨论遵循的原则是 : 不遗漏、不重复 , 科学地划分 , 分清主次 , 不越级讨论 .