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- 2021-04-19 发布
任丘一中2017—2018学年第二学期第二次阶段考试
高二数学(文)试题
考试时间：4月25日 考试范围：1-2第2-4章，选修4-4，4-5，集合，函数
满分：150分 时间：120分钟 命题人：闫颖 审题人：董健全
第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设复数z满足，则＝（ ）
A. B. C. D.
2．已知集合，，则=（ ）
A. B. C. D.
3．若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数，都有．小前提：已知为实数．结论： ．”这个结论显然错误，是因为 ( )
A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误
4．函数的定义域为 ( )
A. B. C. D.
5．若，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
6．将曲线按伸缩变换公式变换后的曲线方程为,则曲线的方程为 ( )
A. B. C. D.
7．已知M点的极坐标为，则M点关于直线的对称点坐标为（ ）
A. B. C. D.
8．执行如图所示的程序框图，如果输出S＝3，那么判断框内应填入的条件是 ( )
A. B. C. D.
9．若直线（， ）被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10．若关于的不等式无解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11．直线的极坐标方程为ρ(cos＋sin)＝6，椭圆C： (为参数)上的点到直线的距离为d，则d的最大值为（ ）
A. B. C. D.
12．设函数的最小值是1，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13．给定集合， ，定义一种新运算： ，试用列举法写出___ _______．
14．在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .
15. 若是偶函数且在上为增函数，又，则不等式的解集为 .
16. 已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、（如图1），则.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题:长方体中(如图2)，对角线与棱、、所成的角分别为，则 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知复数．
⑴求；
⑵若复数 满足为实数，求．
18．已知命题： ，命题： .
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
19．已知， ，求证： 中至少有一个不小于0.
20．已知函数
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若的图像与直线围成图形的面积不小于6，求实数a的取值范围.
21．已知均为正数,且,求证:.
22．以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐
标方程为.
（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；
（2）设曲线与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.
第二次阶段考试
高二数学(文)试题参考答案
1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B
8．C【解析】根据程序框图，运行结果如下：
S k
第一次循环 log23 3
第二次循环 log23•log34 4
第三次循环 log23•log34•log45 5
第四次循环 log23•log34•log45•log56 6
第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7
第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8
故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．
9．C【解析】因为圆心为，半径，所以由弦心距、半径、半弦长之间的关系可得：弦心距，即直线（， ）过圆心，则，即，所以，应选答案C。
10．A【解析】关于的不等式无解，而需要不超过|的最小值．又表示到数轴上的距离．表示到的距离，如图所示，
∴的最小值为，∴，故选．
11．B【解析】由题意知，直线l的直角坐标方程为x＋y＝6，椭圆上的点到直线的距离，所以圆C上的点到直线l的距离的最大值为.
12．B 时， 的最小值为要使的最小值是1，必有时， 的最小值不小于，因为在 上递减，所以时， ，则，实数的取值范围是
13．【解析】集合， ， .
则.故答案为： .
14．【解析】∵，∴，∴圆的一般方程为，即，所以圆心坐标为，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的一般方程为，极坐标方程为.
15．且【解析】是偶函数， ， 在上是增函数， 且不等式的解集为且.
16．解析：命题：长方体中(如图2)，对角线与棱、、所成的角分别为，则.
证明：∵， ， ，
∴.（此题答案不唯一）
17． 解析：⑴
⑵∵ ∴
∵为实数∴ ∴∴ ∴
18．解析：（1）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，
由A∩B=∅，A∪B=R，得 得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；
（2）因A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，
所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．
19．证明：假设 且
由
这与矛盾 ，所以假设错误。所以中至少有一个不小于0
20．解析：（Ⅰ）
则不等式
解得故不等式的解集为
（Ⅱ）作出函数的图象，如图.
若的图象与直线围成的图形是三角形，则当时，△ABC的面积取得最大值，即
21．解析：（1）因为,且,所以
,
当且仅当时等号成立.
22． 解：（1）直线的普通方程为，，
所以，所以曲线的直角坐标方程为.
（2）点在直线上，且在圆内，由已知直线的参数方程是（为参数）代入，得，设两个实根为，则，即异号所以.