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- 2021-04-19 发布
贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年
高二下学期期中考试（文）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1 ．已知集合，则
A． B． C． D．
2．
A． B． C． D．
3.“”是“直线与圆相切”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知点 P(3,4) 在角的终边上，则的值为
A. B. C. D.
5.已知函数，则
A. B. C. D.
6.若，；，则实数，，的大小关系为
A. B. C. D.
7.下列求导运算正确的是
A. B. C. D.
8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为
A. B.
C. D.
9．某调研机构随机调查了年某地区名业主物业费的缴费情况，发现缴费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示，若第五组的频数为，则样本容量
A． B． C． D．
10. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙
11. 已知x与y之间的一组数据如下:
x
0
1
2
3
y
m
3
5.5
7
已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为
A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5
12.函数的零点个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）
13. 已知复数，i为虚数单位，则z的虚部为 ．
14．曲线在点处的切线方程为____________．
15.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是_____．
16.已知，则a与b的大小关系______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知复数，且为纯虚数．
（1）求复数；
（2）若，求复数的模．
18.（12分）求下列函数的导数．
(1)y＝x2sin x；
(2)y＝ln x＋；
(3)y＝；
19. （12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：．
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
20.（12分）已知函数.
(I) 求的减区间;
(II)当时, 求值域.
21. （12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．
的分组
企业数
2
24
53
14
7
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）
附：.
22. （12分）已知函数．
（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：.
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 ．已知集合，则
A． B． C． D．
【答案】D
2．
A． B． C． D．
【答案】D
3.“”是“直线与圆相切”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【解析】因为直线与圆相切，
所以.
所以“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.
故选A
4.已知点 P(3,4) 在角的终边上，则的值为 （ ）
A. B. C. D.
【详解】因为点 P(3,4) 在角的终边上,所以,
,
故选:D
5.已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】，故选.
6.若，；，则实数，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【详解】因为，，，
所以.
故选A
7.下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【详解】对A，因为，故A错；对B，，故B正确；
对C，，故C错；对D，，故D错.
所以本题选B.
8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
9．.某调研机构随机调查了年某地区名业主物业费的缴费情况，发现缴费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示，若第五组的频数为，则样本容量（ ）
A． B． C． D．
3.选B.
解析：根据频率分布直方图，第五组的频率为，又第五组的频数为，所以样本容量为.所以选B.
10. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙
【答案】A
11. 已知x与y之间的一组数据如下:
x
0
1
2
3
y
m
3
5.5
7
已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为( ).
A.1 B.0.85 C.0.7 D.0.5
【解析】由题中数据,得=(0+1+2+3)=1.5,
=(m+3+5.5+7)=,
故样本点的中心为.
由样本点的中心必在回归直线上可知,
=2.1×1.5+0.85,解得m=0.5.
【答案】D
12.函数的零点个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【详解】因为与均在上为增函数，所以函数至多一个零点
又，，，即函数在上有一个零点
或数形结合
答案选B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）
13. 已知复数，i为虚数单位，则z的虚部为 ．
答案：1
解析：．
14．曲线在点处的切线方程为____________．
【答案】
【解析】所以切线的斜率，
则曲线在点处的切线方程为，即．
15.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是_____．
【答案】
16.已知，则a与b的大小关系______．
【答案】a＜b
【详解】解：因为，，
所以，
因为，
所以，
而，
所以得到.
三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知复数，且为纯虚数．
（1）求复数；
（2）若，求复数的模．
【解析】
∵是纯虚数
∴，且
∴，∴
∴
18.（12分）求下列函数的导数．
(1)y＝x2sin x；
(2)y＝ln x＋；
(3)y＝；
解：(1)y′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x.
(2)y′＝′＝(ln x)′＋′＝－.
(3)y′＝′＝＝－.
19. （12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：．
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．
女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．
（2）．
由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
20.（12分）已知函数.
(I) 求的减区间;
(II)当时, 求值域.
【答案】(I) (II)
【详解】解: (I) 由函数, 求导
当, 解得
即的减区间
(II) 当, 解得
即在上递减, 在上递增
故的值域
21. （12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．
的分组
企业数
2
24
53
14
7
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）
附：.
解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为．
产值负增长的企业频率为．
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%．
（2），
，
，
所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30，．
22. （12分）已知函数．
（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：；
解：（Ⅰ）由得．
令，即，得或．
又，，
所以曲线的斜率为1的切线方程是与，
即与．
（Ⅱ）令．
由得．
令得或．
的情况如下：
[来源:Z#xx#k.Com]
所以的最小值为，最大值为．
故，即．