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- 2021-04-19 发布
2016-2017学年度下学期期中联考
高二数学（理科）试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
第I卷（选择题）
一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列随机变量中不是离散型随机变量的是( ).
A.掷5次硬币正面向上的次数M
B.某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T
C.从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y
D.将一个骰子掷3次,3次出现的点数之和X
2.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为 （ ）
A．360 B．520 C．600 D．720
3.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
4．袋中有大小相同的个红球，个白球，从中不放回地依次摸取球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是 ( )
A． B． C． D．
5．展开式中，项的系数为（ ）
A. 30 B. 70 C. 90 D. -150
6.函数有( )
A.极小值-1，极大值1 B.极小值-2，极大值3
C.极小值-1，极大值3 D.极小值-2，极大值2
7.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线的方程为）的点的个数的估计值为（ ）
A. 5000 B. 6667 C. 7500 D. 7854
第8题图
第7题图
8.已知函数图象如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知随机变量服从正态分布，且,则（ ）
A. B. C. D.
10．已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表：
变量x
2.7
2.9
3
3.2
4.2
变量y
46
49
m
53
55
且回归方程为，经预测时，的值为60，则m=( )
A.50 B.51 C.52 D.53
11.将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有种不同的方案，其中的值为（ ）
A．1269 B.1206 C．1719 D．756
12. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．曲线在点处的切线方程为 ．
14．若，则的值是___________．
15．某班准备了5个节目将参加学校音乐广场活动（此次活动只有5个节目），节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有_________种（用数字作答）．
16．已知随机变量，，则 ，标准差 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分）在二项式的展开式中
（I）求展开式中含项的系数；
（II）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值.
18．（本题满分12分）“奶茶妹妹” 对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查， 统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示：
价格
销售量
通过分析， 发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系.
（1）求销售量对奶茶的价格 的回归直线方程；
（2）欲使销售量为杯， 则价格应定为多少?
注：在回归直线中，
19.（本题满分12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432
件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x(单位：元，0≤x≤21)的平方成正比．已知商品单价降低2元时，每星期多卖出24件．
(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
20.（本题满分12分）4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．
（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？
（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？
（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？
21.（本题满分12分）某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．
（Ⅰ）求选出的3名同学来自不同班级的概率；
（Ⅱ）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
22.（本题满分12分）已知函数.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。
2016-2017学年度下学期期中联考
高二数学（理科）参考答案
一． 选择题
BDCBB CBCCC AB
二．填空题
13.
14. 2
15. 10
16. （第1空2分，第2空3分）
三． 解答题
17.
18.
解:（1）根据题意 （4分）
....................................................... 6 分
........................................... 8分
（2）
预测销售量为13杯，则价格应定在4.75元。.......................... 12分
19.解：(1)设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有........ 2分
又由已知条件，得，于是有， ...............................................4分
所以...............6分
(2)根据(1)我们有
所以当x变化时，的变化情况如下表：
2
0
0
递减
极小值
递增
极大值
递减
故时，达到极大值， ...................................................................10分
因为
所以定价为（元）能使一个星期的商品销售利润最大. .............12分
20.解：（1）为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个， 问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步计数原理，共有（种）........4分
（2）“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法．............8分
（3）确定2个空盒有种方法． 4个球放进2个盒子可分成两类，第一类有序不均匀分组有种方法；第二类有序均匀分组有种方法，故共有（种）．...............................12分
21. 解：（1）设“选出的3名同学来自不同的班级”为事件A，则
所以选出的3名同学来自不同班级的概率为； .......................... 4分
（2） 设随机变量的所有可能值为0,1,2,3.则
.......................... 8分
随机变量的分布列为
0
1
2
3
P
.........................10分
..........................12分
22.解：(1)当时，得
所以函数得单调递增区间为，单调递减区间为.....4分
（2）对于
..........................................................................6分
令，由
所以的单调增区间为，单调递减区间为................. 10分
，的取值范围为. ....................... 12分
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