2018届二轮复习线性规划题专项练课件（全国通用） 28页

1.2 线性规划题专项练 - 2 - 1 . 判断二元一次不等式表示的平面区域的方法 (1) 画直线定界 : 注意分清虚实线 ; (2) 方法一 : 利用 “ 同号上 , 异号下 ” 判断平面区域 : ① 当 B ( Ax+By+C ) > 0 时 , 区域为直线 Ax+By+C = 0 的上方 ; ② 当 B ( Ax+By+C ) < 0 时 , 区域为直线 Ax+By+C = 0 的下方 . 注 : 其中 Ax+By+C 的符号即为给出的二元一次不等式的符号 . 方法二 : 利用特殊点判断平面区域 : 同侧同号 , 异侧异号 , 特殊点常取 (0,0),(1,0),(0,1) 等 . 2 . 常见目标函数的几何意义 (3) z= ( x-a ) 2 + ( y-b ) 2 : z 表示可行域内的点 ( x , y ) 和点 ( a , b ) 间的距离的平方 . - 3 - 一、选择题 二、填空题 1 . (2017 安徽安庆二模 , 理 8) 若实数 x , y 满足 |x| ≤ y ≤ 1, 则 x 2 +y 2 + 2 x 的最小值为 ( D ) 解析 : x , y 满足 |x| ≤ y ≤ 1, 表示的可行域如图 . x 2 +y 2 + 2 x= ( x+ 1) 2 +y 2 - 1 它的几何意义是可行域内的点到 ( - 1,0) 的距离的平方减去 1 . 显然 D ( - 1,0) 到直线 x+y = 0 的距离最小 , - 4 - 一、选择题 二、填空题 2 . (2017 全国 Ⅱ , 理 5) 设 x , y 满足约束条件 则 z= 2 x+y 的最小值是 ( A ) A .- 15 B .- 9 C . 1 D . 9 解析 : 画出不等式组所表示的平面区域如图所示 , 结合目标函数 z= 2 x+y 的几何意义 , 可得 z 在点 B ( - 6, - 3) 处取得最小值 , 即 z min =- 12 - 3 =- 15, 故选 A . - 5 - 一、选择题 二、填空题 3 . (2017 江西新余一中模拟七 , 理 6) 若实数 x , y 满足条件 - 6 - 一、选择题 二、填空题 - 7 - 一、选择题 二、填空题 4 . (2017 湖南岳阳一模 , 理 9) 已知 O 为坐标原点 , 点 A 的坐标为 (3, - 1), 7, 则实数 a 的值为 ( C ) A .- 7 B .- 1 C . 1 D . 7 - 8 - 一、选择题 二、填空题 代入 x-y =a , 可得 a= 1 . - 9 - 一、选择题 二、填空题 - 10 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 变量 x , y 满足约束条件的可行域如图 , - 11 - 一、选择题 二、填空题 6 . (2017 河北武邑中学一模 , 理 5) 若变量 x , y 满足不等式组 且 z= 3 x-y 的最大值为 7, 则实数 a 的值为 ( A ) A . 1 B . 7 C .- 1 D .- 7 解析 : 作出直线 y= 2, x+y= 1, 再作直线 l 0 :3 x-y= 0, 而向下平移直线 l 0 :3 x-y= 0 时 , z 增大 , 而直线 x-y =a 的斜率为 1, 因此直线 l 过直线 x-y =a 与 y= 2 的交点 A 时 , z 取得最大值 , 由 得 A (3,2), 所以 a= 3 - 2 = 1, 故选 A . - 12 - 一、选择题 二、填空题 7 . (2017 山东潍坊一模 , 理 9) 设变量 x , y 满足约束条件 若目标函数 z=a|x|+ 2 y 的最小值为 - 6, 则实数 a 等于 ( D ) A . 2 B . 1 C .- 2 D .- 1 目标函数 z=a|x|+ 2 y 的最小值为 - 6, 可知目标函数过点 B , 解得 B ( - 6,0), - 6 =a|- 6 | , 解得 a=- 1, 故选 D . - 13 - 一、选择题 二、填空题 8 . (2017 山西晋中一模 , 理 10) 在平面直角坐标系中 , 不等式组 - 14 - 一、选择题 二、填空题 ∴ 圆 x 2 +y 2 =r 2 的面积为 4π, 则 r= 2 . 由约束条件作出可行域如图 , - 15 - 一、选择题 二、填空题 取值范围是 ( C ) A.(0,1] B.[0,1) C.[0,1] D.(0,1) - 16 - 一、选择题 二、填空题 列四个命题 : p 1 : ∀ ( x , y ) ∈ D , x+y+ 1 ≥ 0; p 2 : ∀ ( x , y ) ∈ D ,2 x-y+ 2 ≤ 0; p 4 : ∃ ( x , y ) ∈ D , x 2 +y 2 ≤ 2 . 其中真命题是 ( C ) A .p 1 , p 2 B .p 2 , p 3 C .p 2 , p 4 D .p 3 , p 4 - 17 - 一、选择题 二、填空题 对于命题 p 1 , x+y+ 1 在点 A 取最小值 - 1, 所以命题 p 1 为假命题 ; 对于命题 p 2 ,2 x-y+ 2 在点 B 取最大值 0, 所以命题 p 2 为真命题 ; 对于命题 p 4 , x 2 +y 2 表示可行域内 点 ( x , y ) 与原点之间的距离的平方 , 在 AB 的中点 ( - 1,1) 处有 x 2 +y 2 = 2, 所以命题 p 4 为真命题 . - 18 - 一、选择题 二、填空题 11 . 已知 a> 0, x , y 满足约束条件 若 z= 2 x+y 的最小值为 1, 则 a= ( B ) - 19 - 一、选择题 二、填空题 作直线 2 x+y= 1, 因为直线 2 x+y= 1 与直线 x= 1 的交点坐标为 (1, - 1), 结合题意知直线 y=a ( x- 3) 过点 (1, - 1), 代入得 a= , 所以 a= . - 20 - 一、选择题 二、填空题 函数 z= ax+y 的最大值为 3 a+ 9, 最小值为 3 a- 3, 则实数 a 的取值范围是 ( A ) A . { a|- 1 ≤ a ≤ 1} B . { a|a ≤ - 1} C . { a|a ≤ - 1 或 a ≥ 1} D . { a|a ≥ 1} - 21 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 由 z= ax+y 得 y=- ax+z , 直线 y=- ax+z , 作出可行域如图 , 则 A (3,9), B ( - 3,3), C (3, - 3) . ∵ z= ax+y 的最大值为 3 a+ 9, 最小值为 3 a- 3, 可知目标函数经过 A 取得最大值 , 经过 C 取得最小值 , - 22 - 一、选择题 二、填空题 若 a= 0, 则 y=z , 此时 z= ax+y 经过 A 取得最大值 , 经过 C 取得最小值 , 满足条件 , 若 a> 0, 则目标函数斜率 k=-a< 0, 要使目标函数在 A 处取得最大值 , 在 C 处取得最小值 , 则目标函数的斜率满足 - a ≥ k BC =- 1, 即 a ≤ 1, 可得 a ∈ (0,1] . 若 a< 0, 则目标函数斜率 k=-a> 0, 要使目标函数在 A 处取得最大值 , 在 C 处取得最小值 , 可得 - a ≤ k BA = 1 . ∴ - 1 ≤ a< 0 . 综上 a ∈ [ - 1,1], 故选 A . - 23 - 一、选择题 二、填空题 线斜率 k 的两倍加 1, 由图可知 , 当点 P 在 A (0,4) 点处时 k 最大 , 最大值为 11 . - 24 - 一、选择题 二、填空题 14 . (2017 全国 Ⅰ , 理 14) 设 x , y 满足约束条件 则 z= 3 x- 2 y 的最小值为 - 5 　 .  - 25 - 一、选择题 二、填空题 15 . (2017 山东潍坊二模 , 理 9 改编 ) 某化肥厂用三种原料生产甲、乙两种肥料 , 生产 1 吨甲种肥料和生产 1 吨乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示 : 已知生产 1 吨甲种肥料产生的利润为 2 万元 , 生产 1 吨乙种肥料产生的利润为 3 万元 , 现有 A 种原料 20 吨 ,B 种原料 36 吨 ,C 种原料 32 吨 , 在此基础上安排生产 , 则生产甲、乙两种肥料的利润之和的最大值为 19 　 万元 .  - 26 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 设生产甲种肥料和生产乙种肥料分别为 x , y 吨 , 则 x , y 满足的条 件关系式为 再设生产甲、乙两种肥料的利润之和为 z , 则 z= 2 x+ 3 y. 由约束条件作出可行域如图 : 作出直线 2 x+ 3 y= 0, 平移至 C 时 , 目标函数 z= 2 x+ 3 y 有最大值为 19 . 故当生产甲种肥料 8 吨 , 乙种肥料 1 吨时 , 利润最大 , 最大利润为 19 万元 . - 27 - 一、选择题 二、填空题 - 28 - 一、选择题 二、填空题 解析 : ∵ 可行域能被圆覆盖 ,