2020版高考物理大二轮复习专题强化训练9电磁学中的动量和能量问题 6页

高考物理 专题强化训练(九)‎ ‎1．(2019·张家口期末)如图所示，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，AB段为足够长的水平轨道，BD段为半径R＝0.2 m的半圆轨道，二者相切于B点，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，场强大小E＝5.0×103 V/m.一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性正碰．已知乙球质量m＝1.0×10－2 kg，乙所带电荷量q＝2.0×10－5 C，乙球质量为甲球质量的3倍．取g＝10 m/s2，甲、乙两球均可视为质点，整个运动过程中无电荷转移．‎ ‎(1)甲、乙两球碰撞后，乙球通过轨道的最高点D时，对轨道的压力大小N′为自身重力的2.5倍，求乙在水平轨道上的首次落点到B点的距离；‎ ‎(2)在满足(1)的条件下，求甲球的初速度v0.‎ ‎[解析]　(1)设乙到达最高点D时的速度为vD，乙离开D点首次到达水平轨道的时间为t，加速度为a，乙在水平轨道上的首次落点到B点的距离为x.乙离开D点后做类平抛运动，则2R＝at2，x＝vDt 根据牛顿第二定律有a＝ 乙过D点时有mg＋qE＋N＝m(式中N为乙在D点时轨道对乙的作用力)‎ 根据牛顿第三定律有N＝N′＝2.5mg 解得x＝0.6 m.‎ ‎(2)设碰后瞬间甲、乙两球的速度分别为v1、v2，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 mv0＝mv1＋mv2‎ ×mv＝×mv＋mv 联立解得v2＝v0‎ 6‎ 高考物理 乙球从B到D的过程中，根据动能定理有－mg·2R－qE·2R＝mv－mv 由(1)可得vD＝3 m/s 联立解得v0＝10 m/s.‎ ‎[答案]　(1)0.6 m　(2)10 m/s ‎2．(2019·河北五名校联盟二模)如下图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r＝0.5 m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M＝2 kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场．现有质量m＝1 kg的ab金属杆以初速度v0＝12 m/s水平向右运动，与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计除R以外的其他电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g取10 m/s2(不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动)，求：‎ ‎(1)cd绝缘杆恰好通过半圆导轨最高点时的速度大小v；‎ ‎(2)电阻R产生的焦耳热Q.‎ ‎[解析]　(1)cd绝缘杆恰好通过半圆导轨最高点时，‎ 由牛顿第二定律有Mg＝M 解得v＝ m/s.‎ ‎(2)发生正碰后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有 ‎－Mg·2r＝Mv2－Mv，‎ 解得碰撞后cd绝缘杆的速度v2＝5 m/s，‎ 两杆碰撞过程中动量守恒，有 mv0＝mv1＋Mv2，‎ 解得碰撞后ab金属杆的速度v1＝2 m/s，‎ ab金属杆进入磁场后由能量守恒定律有Q＝mv，‎ 解得Q＝2 J.‎ ‎[答案]　(1) m/s　(2)2 J 6‎ 高考物理 ‎3．(2019·河南洛阳统考)如图所示，足够长的水平轨道左侧b1b2－c2c1部分轨道间距为2L，右侧窄轨道间距为L，曲线轨道与水平轨道相切于b1b2，所有轨道均光滑且电阻不计．在水平轨道内有斜向下与竖直方向成θ＝37°的匀强磁场，磁感应强度大小B0＝0.1 T．质量M＝0.2 kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量m＝0.1 kg的金属棒A自曲线轨道上a1a2处由静止释放，经时间t，两棒达到稳定状态．两棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，棒A总在宽轨上运动，棒B总在窄轨上运动．已知两棒接入电路的有效电阻均为R＝0.2 Ω，h＝0.2 m，L＝0.2 m，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：‎ ‎(1)棒A滑到b1b2处时的速度大小；‎ ‎(2)棒B匀速运动的速度大小；‎ ‎(3)在两棒整个的运动过程中通过棒A某截面的电荷量；‎ ‎(4)在两棒整个的运动过程中两棒在水平导轨间扫过的面积之差．‎ ‎[解析]　(1)棒A在曲线轨道上下滑，轨道光滑，由机械能守恒定律有mgh＝mv 解得棒A滑到b1b2处时的速度v0＝2 m/s.‎ ‎(2)对棒A、B，分别由动量定理有－B0cosθ··2Lt＝mvA－mv0，B0cosθ·Lt＝MvB 得mv0－mvA＝2MvB 两棒最后匀速运动时，电路中无电流，则B0LvB＝2B0LvA，得vB＝2vA 解得vB＝v0＝ m/s.‎ ‎(3)在棒B加速过程中，由动量定理有B0cosθ·Lt＝MvB－0‎ 在两棒整个的运动过程中通过棒A某截面的电荷量q＝t 解得q＝ C.‎ ‎(4)据法拉第电磁感应定律有E＝ 其中磁通量变化量ΔΦ＝B0cosθ·ΔS 电路中的电流＝ 通过棒A某截面的电荷量q＝t 6‎ 高考物理 解得在两棒整个的运动过程中两棒在水平导轨间扫过的面积之差ΔS＝ m2.‎ ‎[答案]　(1)2 m/s　(2) m/s　(3) C　(4) m2‎ ‎4．(2019·福建泉州模拟)如图所示，在竖直平面(纸面)内有一直角坐标系xOy，x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限有沿x轴负方向的匀强电场，第四象限存在另一匀强电场(图中未画出)；一光滑绝缘的固定不带电细杆PQ交x轴于M点，细杆与x轴的夹角θ＝30°，杆的末端在y轴Q点处，P、M两点间的距离为L.一套在杆上的质量为2m、电荷量为q的带正电小环b恰好静止在M点，另一质量为m、不带电绝缘小环a套在杆上并从P点由静止释放，与b碰撞后瞬间反弹，反弹后到达最高点时被锁定，锁定点与M点的距离为，b沿杆下滑过程中始终与杆之间无作用力，b进入第四象限后做匀速圆周运动，而后通过x轴上的N点，且OM＝ON.已知重力加速度大小为g，a、b均可看作质点，求：‎ ‎(1)碰后b的速度大小v以及a、b碰撞过程中系统损失的机械能ΔE；‎ ‎(2)磁场的磁感应强度大小B；‎ ‎(3)b离开杆后经过多长时间会通过x轴．‎ ‎[解析]　(1)设a与b碰前瞬间a的速度大小为v1，碰后瞬间a的速度大小为v2，由机械能守恒得 mgLsinθ＝mv，mg·sinθ＝mv 取沿杆向下方向为正方向，则a、b碰撞过程中，由动量守恒定律有mv1＝－mv2＋2mv 联立解得v＝ 机械能损失ΔE＝mv－ 解得ΔE＝mgL.‎ ‎(2)设匀强磁场的磁感应强度大小为B，由于b从M点运动到Q点的过程中始终与杆无作用力，可得qvBcosθ＝2mg 6‎ 高考物理 将v＝代入得B＝.‎ ‎(3)b在第四象限做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可得轨迹的圆心O′在x轴上，经过N点时速度方向与x轴垂直，圆心角α＝120°，又匀速圆周运动的周期T＝ b从Q点到第一次通过N点的时间t1＝T 得t1＝ b第一次通过N点后做竖直上抛运动，经t2时间第二次通过N点，有 t2＝＝ b第二次通过N点后在磁场中做半个圆周运动，经t3时间第三次通过x轴，有 t3＝＝ b离开杆后会通过x轴有两种情况：‎ ‎①第n次竖直向上经过x轴，时间t＝t1＋(n－1)(t2＋t3)＝ ＋(n－1)(n＝1、2、3、…)‎ ‎②第n次竖直向下经过x轴，时间t＝t1＋t2＋(n－1)(t2＋t3)＝ ＋＋(n－1)(n＝1、2、3、…)．‎ ‎[答案]　(1)　mgL　(2) ‎(3)第n次竖直向上经过x轴，时间t＝t1＋(n－1)(t2＋t3)＝ ＋(n－1)(n＝1、2、3、…)‎ 6‎ 高考物理 第n次竖直向下经过x轴，时间t＝t1＋t2＋(n－1)(t2＋t3)＝ ＋＋(n－1)(n＝1、2、3、…)‎ 6‎