西藏自治区林芝市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 7页

林芝市第二中学2019-2020学年高二下学期第一次月考 理数试卷 ‎ 全卷满分：150分 考试用时：120分钟 ‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答：用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题 区域内。‎ 在草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指 定位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。‎ 第I卷 一、 选择题:本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，，则 A. B. C. D.‎ ‎2.若，则 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i ‎3.曲线在处的切线的倾斜角的大小是 A. B. C. D.‎ ‎4.设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，‎ 则点的极坐标为 ‎ A.（，） B.（3，） C.（3，） D.（3，）‎ ‎5.已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数等于 A.-2 B.2 C. D.-1‎ ‎6.函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是 ‎ ‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎7.在同一平面直角坐标系中，方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形是 A.椭圆 B.双曲线 C.圆 D.抛物线 ‎8.若，则 ‎ A. B. C.1 D.‎ ‎9.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列叙述正确的是 A. 函数在上单调递减 B. 函数在处取得极大值 C. 函数在处取得极值 D. 函数只有一个极值点 ‎.‎ 10. 设复数满足，则 A. B. C. D.2‎ ‎11.且，则的值为 A.1 B.2 C. D.‎ ‎12.曲线的极坐标方程化成直角坐标系方程为 A. ‎ B.‎ C. D.‎ 第II卷 二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.在极坐标系中，已知，，则两点间的距离为 .‎ ‎14.由，，，四条曲线围成的封闭图形的面积为 .‎ ‎15.在极坐标系中，直线与圆相切，则 .‎ ‎16.已知，，则 ， .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（10分）已知复数满足.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎18.（12分）已知函数在处取得极值.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）当时，求函数的最小值.‎ 19. ‎（12分）‎ ‎（1）求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）计算定积分.‎ ‎20.（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求圆和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）试判断圆与直线是否相交，若相交则求出它们两交点间距离；若不相交则说明理由.‎ ‎21.（12分）‎ ‎（1）求直线，与曲线的交点坐标；‎ ‎（2）在平面直角坐标中，已知，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程.‎ ‎22.（12分）已知，函数.‎ ‎（1）时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.‎ 理数参考答案 一、 选择题 ‎1-5 ADAAC ‎ ‎6-10DCADC ‎11-12BB 一、 填空题 13. ‎ 4 ‎ 14. ‎ ‎ 15. ‎ ‎ 16. ‎ 5 ， 2 ‎ 二、 解答题 17. 解：（1）设复数，则 ‎ 由复数相等得 ‎ ‎ （2） 由（1）得 18. 解：（1）‎ ‎ 由题意可得，即 ‎（2）由，得 令即解得 函数在上单调递增，单调递减 从而函数在区间上的最大值为，最小值是与中的较小者 函数的值域为 13. 解：（1）‎ ‎ 切线的斜率等于0‎ ‎ 切线平行于轴 ‎ 曲线在点处的切线方程为 ‎ （2）‎ 14. 解：（1）圆的直角坐标方程为（或者),直线的直角坐标方程为 ‎（2）由（1）可得圆的圆心坐标为，半径 ‎ 圆心到直线的距离 所以圆与直线相交.‎ 两交点间距离为 15. 解：（1）把直线方程与曲线方程联立方程组得 ‎ 所以直线与曲线的交点坐标为 ‎（2）设点坐标为，则直线的斜率分别为 由题意可得，即 化简得 因此点的轨迹为双曲线，轨迹方程为