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- 2021-04-19 发布
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规范演练28 验证动量守恒定律
1．(2019·武汉模拟)在“验证动量守恒定律”的实验中，已有的实验器材有：斜槽轨道、大小相等质量不同的小钢球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、圆规．实验装置及实验中小球运动轨迹及落点的情况简图如图所示．
试根据实验要求完成下列填空：
(1)实验前，轨道的调节应注意___________________________．
(2)实验中重复多次让a球从斜槽上释放，应特别注意
_____________________________________________________.
(3)实验中还缺少的测量器材有_________________________．
(4)实验中需要测量的物理量是___________________________
_____________________________________________________.
(5)若该碰撞过程中动量守恒，则一定有关系式______________
______________________________________________成立．
解析：(1)由于要保证两球发生弹性碰撞后做平抛运动，即初速度沿水平方向，所以必须保证槽的末端的切线是水平的．
(2)由于实验要重复进行多次以确定同一个弹性碰撞后两小球的落点的确切位置，所以每次碰撞前入射球a的速度必须相同，根据mgh＝mv2可得v＝，所以每次必须让a球从同一高处静止释放滚下．
(3)要验证mav0＝mav1＋mbv2，由于碰撞前后入射球和被碰球从同一高度同时做平抛运动的时间相同，故可验证mav0t＝mav1t＋mbv2t
，而v0t＝OP，v1t＝OM，v2t＝ON，故只需验证ma·OP＝ma·OM＋mb·ON，要测量a球的质量ma和b球的质量mb，故需要天平；要测量两球平抛时水平方向的位移即线段OP、OM和ON的长度，故需要刻度尺．
(4)由(3)的解析可知实验中需测量的物理量是a球的质量ma和b球的质量mb，线段OP、OM和ON的长度．
(5)由(3)的解析可知若该碰撞过程中动量守恒，则一定有关系式ma·OP＝ma·OM＋mb·ON.
答案：(1)槽的末端的切线是水平的 (2)让a球从同一高处静止释放滚下 (3)天平、刻度尺 (4)a球的质量ma和b球的质量mb，线段OP、OM和ON的长度 (5)ma·OP＝ma·OM＋mb·ON
2．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图1所示．
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图2所示；
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g；试完善实验步骤⑥的内容．
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为__________kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为________kg·m/s(保留三位有效数字)．
(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是
_______________________________________________________
______________________________________________________.
解析：(1)⑥先接通打点计时器电源，然后再放开滑块，让滑块带动纸带一起运动；
(2)放开滑块1后，滑块1做匀速运动，跟滑块2发生碰撞后跟2一起做匀速运动，根据纸带的数据，碰撞前滑块1的动量为p1＝m1v1＝0.310× kg·m/s＝0.620 kg·m/s，滑块2的动量为零，所以碰撞前的总动量为0.620 kg·m/s
碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后总动量为(m1＋m2)v2＝(0.310＋0.205)× kg·m/s＝0.618 kg·m/s；
(3)结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用．
答案：(1)接通电源 放开滑块 (2)0.620 0.618
(3)纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用
3．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B
相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片以平衡摩擦力．
(1)获得的打点纸带如图乙所示，并测得各计数点的间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．
(2)已测得小车A的质量mA＝0.4 kg，小车B的质量mB＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为______kg·m/s.
解析：(1)从分析纸带上打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算A的碰前速度．从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段小车运动稳定，故应选用DE段计算碰后A和B的共同速度．
(2)小车A在碰撞前的速度
v0＝＝ m/s＝1.050 m/s，
小车A在碰撞前的动量
p0＝mAv0＝0.4×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s.
答案：(1)BC DE (2)0.420
4．(2019·哈尔滨检测)某实验小组利用如图1所示的实验装置验证动量守恒定律．实验的主要步骤如下：
图1
图2
(1)用游标卡尺测量小球A、B的直径d，其示数均如图2所示，则直径d＝________mm，用天平测得球A、B的质量分别为m1、m2.
(2)用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上．
(3)将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2.
(4)若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为___________；若碰撞是弹性碰撞，则还应满足的表达式为________________．(用测量的物理量表示)
解析：(1)直径d＝2.2 cm＋0.1×0 cm＝2.20 cm＝22.0 mm.
(4)设悬线长度为L，则A球到达最低点时的速度v＝；碰后A球的速度v1＝；碰后B球的速度v2＝；若两球碰撞前后的动量守恒，则其表达式为m1v＝m2v2－m1v1，即
m1＝m2－
m1，
即m1＝m2－m1，
若碰撞是弹性碰撞，则碰撞前、后动能相等，还应满足的表达式为
m1v2＝m2v＋m1v，
即m1·2gL(1－cos α)＝m2·2gL(1－cos θ2)＋m1·2gL(1－cos θ1)，
整理得m1cos α＝m1cos θ1－m2(1－cos θ2)．
答案：(1)22.0
(4)m1＝m2－m1
m1cos α＝m1cos θ1－m2(1－cos θ2)
5．(2019·宁夏银川检测)利用如图所示的方式验证碰撞中的动量守恒，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平桌面相切，先将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放，测量出滑块在水平桌面滑行的距离x1，如图甲所示；然后将小滑块B放在圆弧轨道的最低点，再将A从圆弧轨道的最高点无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，测量出整体沿桌面滑动的距离x2，如图乙所示．圆弧轨道的半径为R，A和B完全相同，重力加速度为g.
(1)滑块A运动到圆弧轨道最低点时的速度v＝________(用R和g表示)；
(2)滑块与桌面的动摩擦因数μ＝____________(用R和x1表示)；
(3)若x1和x2的比值是______，则验证了A和B的碰撞动量守恒．
解析：(1)A在圆弧面上运动时机械能守恒，
则有mgR＝mv2，
解得v＝.
(2)对A下滑的全过程根据动能定理，
有mgR－μmgx1＝0，
解得μ＝.
(3)假设碰撞中动量守恒，
则有mv＝2mv′，
对碰后的物体A、B，根据动能定理有
mv′2＝μ·2mgx2，
即m＝2μmgx2，
解得＝8，因此只要满足＝8即可证明动量守恒．
答案：(1) (2) (3)8
6.(2019·衡水质检)某同学把两个质量不同的小球用细线连接，中间夹一个被压缩的轻弹簧，如图所示．将此系统置于光滑水平桌面上，烧断细线，观察两小球的运动情况，进行必要的测量，验证两小球相互作用的过程中动量守恒．
(1)该同学还需具备的器材是____________________________；
(2)需要直接测量的数据是______________________________；
(3)用得到的数据验证动量守恒的关系式是________________．
解析：(1)(2)这个实验的思路是通过测平抛运动的位移来代替它们作用后的速度．所以需要有刻度尺和天平分别测平抛运动的水平位移和两小球的质量．
(3)两小球质量分别为m1、m2，离开桌面至落地的过程是平抛运动，其水平位移分别为x1、x2，烧断细线前后由m1、m2两小球组成的系统若动量守恒，则有m1v1＝m2v2，又因平抛运动的竖直位移为h＝gt2，故t＝，即两小球运动时间相等，所以m1＝m2，即m1x1＝m2x2.
答案：(1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平 (2)两球的质量m1、m2，水平射程x1、x2
(3)m1x1＝m2x2