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- 2021-04-19 发布
北京市第八十中学2019届高三十月月考试题2018.10.11
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知集合A＝｛－1，0，1，2｝，，则A∩B＝
A.｛－1，0，1｝ B.｛0，1，2｝ C.｛0，1｝ D.｛1，2｝
2.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围
A. B.
C. D.
3.如果将绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是
A. B. C. D.
4.不等式组的解集记为D，则，则
A. B. C. D.
5.若a，b，c是常数，则“a＞0且”是“对任意，有”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要
6.我国南北朝时的数学著作《张秋建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四金，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金
A.多1斤 B.少1斤 C.多斤 D.少斤
7.设函数的零点为，的零点为，若，则可以是
A. B. C. D.
8.在实数集R中定义一种运算“*”，，为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意，；
（2）对任意，.
关于函数的性质，有如下说法：
① 函数的最小值为3；
② 函数为偶函数；
③ 函数的单调递增区间为.其中正确说法的序号为
A.① B.①② C.①②③ D.②③
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
9.已知为数列的前n项和，且，则＝ ；数列的通项公式为
10.已知函数的图像与直线有且只有两个交点，且交点的横坐标分别为，那么＝ .
11.已知向量与不共线，且.若A，B，D三点共线，则 .
12.函数，若对一切恒成立，则实数a的取值范围是 .
13.已知非零实数满足等式，则＝ .
14.已知函数
（1）当a＝1时，函数的值域是 .
（2）若存在实数b，使函数有两个零点，则实数a的取值范围是 .
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15.（本小题13分）
已知等差数列满足，，且的前n项和记为.
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求数列的前n项和.
16.（本小题13分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及图像的对称轴方程；
（Ⅱ）当时，求函数的值域.
17.（本小题12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若b＝4，求的最小值.
18.（本小题14分）
已知函数.
（Ⅰ）求函数在上的最值；
（Ⅱ）求函数的极值点.
19.（本小题14分）
已知函数.
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求证：.
20. （本小题14分）
若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数M，对任意，，则称数列为“T数列”.
（Ⅰ）若数列的通项为，证明：数列为“T数列”；
（Ⅱ）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：对任意，；
（Ⅲ）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：存在，数列为等差数列.