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- 2021-04-19 发布
（铅山一中、横峰中学）2019-2020 学年度上学期第一次联考
高一数学试题
时间：120 分钟 满分：150 分 命题人： 审题人：
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项)
1．设集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合是( )
A． B． C． D．
2. 已知 ，则 A∩B=（ ）
A. B. C. D.
3.满足关系 的集合 B 的个数（ ）
A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个
4.满足 A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合 A 共有（ ）
A.2 个 B.8 个 C.4 个 D.16 个
5. 在下列四组函数中, 表示同一函数的是( )
A. B.
C. D.
6. 函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
7．设函数 f(x)＝Error!则 f(f(3))＝( )
{ } { }| 2 4 , | 3A x x B x x= − < < = >
{ }| 2 4x x− < < { }| 3x x > { }|3 4x x< <
{ }| 2 3x x− < <
{1,2,3,4,5}U = {1,3,5}, {2,3,5}A B= =
{1,2,4} {4} {3,5} ∅
{ }1 {1,2,3,4}B⊆ ⊆
( ) ( )f x g x与
( ) ( ) 2 11, 1
xf x x g x x
−= − = +
( ) ( ) ( )01, 1f x g x x= = +
( ) ( ) 2,f x x g x x= = 4)(,22)( 2 −=−⋅+= xxgxxxf
12 3( )f x x x
= − + −
[ )2 3, ( )3,+∞ [ ) ( )2 3 3, ,+∞ ( ) ( )2 3 3, ,+∞
A.13
9 B.1
5 C．3 D.2
3
8．f (x)是定义在 (0,+∞)上的增函数,则不等式 f(x)>f[8(x-2)]的解集是（ ）
A.(0 ,+∞) B.(0 , 2) C. (2 ,+∞) D.(2 , )
9．定义集合 A、B 的一种运算： ，若 ，
，则 中的所有元素数字之和为（ ）
A．9 B．14 C．18 D．21
10、函数 定义域为 R，且对任意 ， 恒成立.则下列选
项中不恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数 ，则 （ ）
A.0 B.1 C.-3 D.1/16
12.已知函数 ，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数 的取值
范围是( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题包括 4 小题，每小题 5 分.
13．若 则 ________，A∩B ________ ．
14.已知函数 f(1-2x)的定义域为[-1，3）求 f(x)的定义域 .
15.求函数 f(x)= 的函数的减区间 .
16 ．已知函数 f（x）= 的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是________.
7
16
1 2 1 2{ , , }A B x x x x x A x B∗ = = + ∈ ∈其中 {1,2,3}A =
{1,2}B = A B∗
( )f x x y、 R∈ ( ) ( ) ( )f x y f x f y+ = +
(0) 0f = (2) 2 (1)f f= 1 1( ) (1)2 2f f= ( ) ( ) 0f x f x− <
≥
<+
= − 32
3)2(
)( x
xxf
xf x
( ) =− 2f
, 1( )
(3 2 ) 2, 1
a xf x x
a x x
− ≤ −=
− + > −
a
30, 2
30, 2
31, 2
31, 2
},3,2,1{},2,1,0{ == BA =BAU
xx 42 +−
3
13
2
3
−+
−
axax
x
三．解答题（本题共 6 个题，共 70 分.要求写出必要的文字说明和解题过程.）
17．(本题满分 10 分)
已知全集 ，集合 A= ，集合 B= ,
求 A∪B， ， CU(A∪B).
18．（本小题 12 分）．
已知函数 的定义域为集合 ，
，
（1）求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围。
19. （本小题 12 分）．已知函数
（1）在坐标系中作出函数的图像
（2）若 ，求 的取值集合；
x
xxf −
−−=
7
13)( A
{ }102 <<∈= xZxB { }1+><∈= axaxRxC 或
A BACR ∩)(
RCA =∪ a
≥
<<−
−≤+
=
)2(
)21(
)1(
2
2
)( 2
x
x
x
x
x
x
xf
1( ) 2f a = a
U R= }023{ 2 >+− xxx }13{ ≥−< xxx 或
ACU
20．（本题满分 12 分）已知函数 f（x）= .
（1）判断 f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明
（2）求 f（x）在[2，6]的最大值、最小值；
21．(本题满分 12 分)已知 f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足 f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，
又当 x2>x1>0 时，f(x2)>f(x1)．
(1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有 f(x)＋f(x－2)≤3 成立，求 x 的取值范围．
xx 1+
22、（本题满分 12 分）已知函数
（1）判断 的单调性并证明；
（2）若 满足 ，试确定 的取值范围
[ ) 1,,1,)(
2
<+∞∈++= axx
aaxxxf 且
)(xf
m )25()3( mfmf −> m
答案
一、选择题
1-5 ACDCC
6-10 CADBD
11-12 DC
二、填空题
13.｛0、1、2、3｝ ｛1、2｝
14.（-1，1]
15.[0,2]
16.(-12,0]
18．解：（1） = （2）
20. 解：（1）函数 y＝x＋1
x
在区间(1，＋∞)上是增函数．…………1 分
任取 x1，x2∈(1，＋∞)，且 x10,1－ 1
x1x2>0，
∴f(x2)－f(x1)>0，即 f(x1)f（x－2）+3
∵f（8）=3,∴f（x）>f（x－2）+f（8）=f（8x－16）
∵f（x）是（0，+∞）上的增函数
∴ 解得 2<−∴ xxxx 1− axx
0)()( 21 <−∴ xfxf )(xf [ )+∞,1
)(xf [ )+∞,1 )3()25( mfmf <−
5
2
37
6
−>
>−
)2(8
0)2(8
xx
x
7
16
只要 ，得mm 3251 <−≤ 21 ≤< m