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- 2021-04-19 发布
2017届临沂市高三教学质量检测考试
数学理科
2017.02
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知为实数，为虚数单位，若，则
A． B．1 C． D．
2、已知集合，且，则集合的可能是
A． B． C． D．
3、传承传统文化在掀热潮，在刚刚过程的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐中的比赛得分，则下列说法正确的是
A．甲的平均数大于乙的平均数
B．甲的中位数大于乙的中位数
C．甲的方差大于乙的方差
D．甲的平均数等于乙的中位数
4、下列说法中正确的是
A．若，则 B．若命题，则为真命题
C．已知命题，“为真命题”是“为真命题”的充要条件
D．若为R上的偶函数，则
5、如图，在矩形中，分别为边、边上一点，且，现将矩形沿折起，使得平面平面，连接，则所得三棱柱的侧面面积比原来矩形的面积大约多（去）
A．
B．
C．
D．
6、如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于
A．6
B．5
C．4
D．3
7、函数 的图像可能是
8、抛物线的准线与双曲线的左右支分别交于B、C两点，A为双曲线的右顶点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
9、已知平面区域 夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为，若点，则的最小值为
A． B． C． D．
10、已知实数满足，其中是自然对数的底数，则的最小值为
A．16 B．18 C．20 D．22
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上..
11、若 ，则
12、对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”，
，仿此，若的“分裂数”中有一个是39，则的值为
13、对于函数，如果可导，且有实数根，则称是函数的驻点，若函数的驻点分别是，则的大小关系是 （用“ ”连接）
14、某校选定甲乙丙丁戊共5名教师去3个边远学校支教，每学校至少1人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同的学校，则不同的选派方案共有 种.
15、在中，内角的对边分别为，则
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的最小周期和单调递增区间；
（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围，
并计算的值.
17、（本小题满分12分）
如图，正方形的对角线与相交于点，
四边形为矩形，平面平面，.
（1）求证：平面平面；
（2）若点在线段上，且，
求直线与平面所成的角的正弦值.
18、（本小题满分12分）
甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，现射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束，设甲每次射击命中的概率为，乙每次射定击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲射击.
（1）求甲获胜的概率；
（2）求射击结束时甲的射击此时的分布列和数学期望.
19、（本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，且 .
（1）求数列的通项公式；
（2）定义 ，其中为实数 的整数部分，为的小数部分，且，记，求数列的前n项和.
20、（本小题满分12分）
如图，椭圆的离心率为，以椭圆C的上顶点为圆心作圆： ，圆与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求出此时圆的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于A、B的一点，且直线分别
与轴交于 为坐标原点，求证：为定值.
21、（本小题满分14分）
已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对于，且存在正实数，使得，
试判断与的大小关系，并给出证明.