- 758.50 KB
- 2021-04-19 发布
2017-2018学年河北省保定市高二上学期期末调研考试数学试题（文科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B．
C． D．
2. 命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3. 下列命题中，不是真命题的是（ ）
A．命题“若，则”的逆命题.
B．“”是“且”的必要条件.
C．命题“若，则”的否命题.
D．“”是“”的充分不必要条件.
4. 某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（ ）
A．800 B．1000 C．1200 D．1500
5. 在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶图如图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（ ）
A． B． C． D．
7. 下面的程序运行后第3个输出的数是（ ）
A．2 B． C．1 D．
8. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）
A． B． C． D．
9. 若，为互斥事件，则（ ）
A． B．
C． D．
10. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
①-2是函数的极值点；
②1是函数的极值点；
③的图象在处切线的斜率小于零；
④函数在区间上单调递增.
则正确命题的序号是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D． ①④
11.已知为双曲线：的一个焦点，若点到的一条渐近线的距离为3，则该对曲线的离心率为（ ）
A． B．2
C. D．3
12. 设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸的横线上）
13. 对四个样本点，，，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中的值为 ．
14.若函数在区间上为单调增函数，则的取值范围是 ．
15. 在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为 ．
16. 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则 ．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.设：实数满足，其中；：实数满足.
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况，随机访问了50名教师.根据这50名教师对该食堂的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，…，，.
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）从评分在的受访教师中，随机抽取2人，求此2人的评分都在的概率.
19.已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若在区间上的最大值为8，求它在该区间上的最小值.
20.已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，，分别为线段，的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，求的值.
21.已知点到点的距离比到轴的距离大1.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）设直线：，交轨迹于、两点，为坐标原点，试在轨迹的部分上求一点，使得的面积最大，并求其最大值.
22.已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.
数学参考答案(文)
一、选择题
1-5: ABACC 6-10: BACBD 11、12：BD
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a3，
由是的充分不必要条件，有
得03; 令则-10在x∈(0，＋∞)时恒成立
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.
当m>0时,
令f′(x)>0，则 ；令f′(x)<0, 则.
∴f(x)在为增函数，f(x)在为减函数.
(2)法一：由题知：在上恒成立，
即在上恒成立。
令，所以
令g′(x)>0，则；令g′(x)<0，则.
∴g(x)在上单调递增，在上单调递减.
∴
∴
法二：要使f(x) ≤0恒成立，只需
（1）当m≤0时，f(x)在[1,e]上单调递增，所以
即，这与m≤0矛盾，此时不成立
（2）当m>0时,
① 若即时，f(x)在[1，e]上单调递增，
所以，即，
这与矛盾，此时不成立.
②若1<即时，f(x)在上单调递增，在上单调递减 .
所以即
解得 ，又因为，所以
③ 即m 2时，f(x)在 递减，则
∴ 又因为，所以m 2
综上