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- 2021-04-19 发布
重庆市第十八中学高二2017—2018（上期）半期考试
数学文试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线x＋y－1＝0的倾斜角为( D )
A．60° B．30° C．120° D．150°
2.过点A(2，3)且垂直于直线2x+y–5=0的直线方程为（D）
3.若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（ A ）
A . B .
C . D.
4.圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（ B ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
5．若x，y 满足，则的最大值为（C）
A． B．3 C． D．4
6．直线y＝kx＋3与圆(x－3) 2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是( A )
A． [－，0] B．(－∞，－]∪[0，＋∞)
C．[－，] D．[－，0]
7. 已知抛物线C：的焦点为F,是C上的一点，，则（A）
A.1 B.2 C.4 D.8
§网Z§X8.已知椭圆（）的左焦点为，则（ C ）
A． B． C． D．
§§K]9.过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，则双曲线的方程为（ A ）
A. B. C. D.
10.设椭圆的左右焦点为，作作轴的垂线与交于
两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于（B）
A. B. C. D.
12．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ A ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13.
14.关于点M（3，2）对称的方程是
16.椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．
三、 解答题 （本大题共6小题，共70分.写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18. （12分）已知点M在圆心为的方程，点N在圆心为的方程上，
（1） 求的最大值；（的最大值为）
（2） D（-2，-1）在圆内，求过D且与圆相交的最短弦的弦长。 弦长4
18. （12分）已知圆C过点E（-3，0），F（1，0），且半径为2.
（1） 求圆C的标准方程；
（2） 已知AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。
20. （12分）已知抛物线M：的准线经过（-1，1）
（1）求该抛物线的标准方程
（2）若过M的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若，求的面积。
21（12分）设双曲线与直线相较于两个不同的点A、B.
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P,且.求a的值.
解：（Ⅰ）由C与l相交于两个不同的点，故知方程组 有两个不同的实数解，
消去y并整理得（1-a 2 ）x 2 +2a 2 x-2a 2 =0， ①
所以 ，解得 ，
双曲线的离心率 ，
∵ ，
∴ ，
即离心率e的取值范围是 。
（Ⅱ）设 ，
，
∴ ，由此得 ，
由于x 1 ，x 2 都是方程①的根，且1-a 2 ≠0，
所以 ，
消去x 2 ，得 ，
由a＞0，所以 。
22．（12分）如图，椭圆经过点，且离心率为.
(I)求椭圆的方程；
(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.
，