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- 2021-04-19 发布
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龙岗区2019－2020学年第一学期期末质量监测试题
高一数学
注意事项：
1.本试卷共5页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
2.答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。
3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题(共60分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
A. B.－ C. D.－
2.已知集合A＝{x∈N||x|≤3}，b＝{a，1}，若A∩B＝B，则实数的值a为
A.0 B.0，2 C.0，2，3 D.1，2，3
3.已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2，2)，则sinα的值是
A. B. C. D.
4.下列函数中为偶函数且在(0，＋∞)上是增函数的是
A. B. C. D.
5.已知a＝ee，b＝lge，c＝eπ，则三者的大小关系是
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a
6.[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程lnx＋3x－10＝0的根，则[x0]＝
A.1 B.2 C.3 D.4
7.要得到函数f(x)＝sin2x的图象，只需将函数的图象
A.所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移个单位。
B.所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移个单位。
C.所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移个单位。
D.所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移个单位。
8.函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是
A.， B.， C.， D.，
9.已知函数(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点.则a的取值范围是
A.(－∞，－1) B.(－∞，1) C.(－1，0) D.[－1，0)
10.将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为
A. B. C.0 D.－
11.已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f(1－x)＝f(1＋x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2019)＋f(2020)的值为
A.－2 B.－1 C.1 D.2
12.若tanα＝1＋lgt，，且，则实数t的值为
A. B.1 C.或1 D.1或10
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.－210°弧度数为 。
14.若幂函数g(x)＝xa的图象经过点P(4，2)，则g(2)的值为 。
15.函数的最大值与最小值之和等于 。
16.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，若对于任意的x∈[t，t＋2]，不等式恒成立，则实数t的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)已知全集U＝R，集合A为函数f(x)＝lg(4x－x2)的定义域，。
(1)若m＝2，求和A∪B；
(2)若A∩B＝，求实数m的取值范围。
18.(本小题满分12分)已知，。
(1)求tanα的值；
(2)求的值；
(3)若且，求sinβ的值。
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)，过点(3，3)。
(1)求实数a的值；
(2)解关于x的不等式f(2x－3)(m＋1)x－1；
(2)己知实数a∈(0，1)，且关于x的函数y＝f(ax)－4ax＋1(x∈[1，2])的最小值为－4，求a的值。
高一数学参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
A C D C C B ; D D D B C C.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. ; 14. ; 15. 0; 16. .
三、 解答题：17.解：（1）由题意，函数，满足，解得，
即集合 ，当时，，
∴ ， …………5分
（2）因为，所以或，即或。 …………10分
18. 解：1，，
， . …………4分
2，
. …………8分
3，， ，
，，
. ……12分
19.解：（1）由题设条件可知, ……4分
（2）的定义域为并在其定义域内单调递增，……6分
， ……10分
不等式的解集为 …………12分
20解：（1） 且，=…4分
∵ ∴ ， ……6分
∴ ∴在单调递减； ……8分
（2），， ……12分
21. 解：（1）
……6分
（2）的单调递增区间 ……8分
对称轴 对称中心 ……10分
当时，， ……12分
22. 解： (1 ) 因为二次函数，且不等式的解集为,
所以且和是一元二次方程的两根,
所以且,且,
所以,, ……………3分
所以可化为,
即 , 解得：或,
故的解集为:. ……………6分
(2) 由(1)知,
所以
, …………8分
设,因为,, 所以,
因为的对称轴,
所以函数在上递减, ………………10分
所以,即时,取得最小值,即,
解得或(舍去) ……………………12分